Bài tập có đáp án chi tiết về bất phương trình của thầy nguyễn hữu biển

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CẨM NANG CHO MÙA THI

NGUYỄN HỮU BIỂN

https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: ng.huubien@gmail.com

(ÔN THI THPT QUỐC GIA)

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x + − ≥ − − Hướng dẫn

- Điều kiện: 2

2

0 0 1

3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8

x x x x x x x

≥  ≤ ≤  −+   − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤  −− −+ ≤ ≤   − − ≥   - Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4 x x x x x x + − + − ≥ − − 2 2 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0 x x x x x x ⇔ + − − + + − ≥

2 2 2 2

5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9

x x x x x x x x x x x x x

 −+ ≥  + + +  ⇔ + −≥ ⇔ ≥ ⇔ + −≥ ⇔ − − −  −− ≤ 

- Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41. 9 8 x −+ −+ ≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình ) (,0 1 10 24 9 2 3 2 1 2 2 R x x x x x x ∈ ≥ − + − + − + − Hướng dẫn: Điều kiện: 1 ≥ x - Bất phương trình đã cho tương đương với

0 4 10 24 9 4 2 3 2 1 1 2 2 ≥ + + − + − − + − − x x x x x

[ ]

)1( 0 3 )1 3 ( 2 2 3 6 1 1 1 ) 2 (

0 3 )1 3 ( ) 2 ( 2 2 3 ) 6 3 ( 2 1 1 2

0 ) 2 6 9 )( 2 )( 2 2 3 ( 2 )1 1 (

2

2

2

≥ 

 

 − − + + − + + − − ⇔

≥ − − − + + − − + + − − ⇔

≥ − − − − − + − − ⇔

x x x x

x x x x x x

x x x x x

- Dễ thấy ( ) 1 ,0 1 3 )1 1.3 ( 3 1 3 2 2 3 6 1 1 1 2 2 ≥ ∀ > = − − > − − + + − + + − x x x x

- Hơn nữa (1) .2 0 2 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ x x Kết hợp điều kiện thu được .2 ≥ x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > −

Hướng dẫn: ĐK: 0 6 x < < . ( ) ( )

2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x ⇔ + > − ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − >

Vậy: 18 x < − hay 2 x < So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x < < .

Bài 4: Giải bất phương trình ) (,1 4 2 2

7 1 19 22 9

2 3

2 3 R x x x x

x x x x ∈ > − + + − − + + −

Hướng dẫn: Điều kiện   

≠ − + +

≥

0 4 2 2

1

2 3 x x x

x

- Nhận xét 1 ,0 1 4 2 2 1 4 2 2 2 3 ≥ ∀ > = − + + ≥ − + + x x x x . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0 2 17 24 8 1 1 4 2 2 7 1 19 22 9 2 3 2 3 2 3 > − + − + − − ⇔ − + + > − − − + − x x x x x x x x x x x

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

)1( 0 1 )1 2 ( 2 1 1 1 ) 2 ( 0 )1 8 8 )( 2 ( 1 1 2 2 2 > 

 

 − − + + − − ⇔ > + − − + + − − ⇔ x x x x x x x x

- Rõ ràng 1 ,0 1 1 )1 2 ( 2 1 )1 2 ( 2 1 1 1 2 2 ≥ ∀ > = − − > − − + + − x x x nên (1) 2 0 2 > ⇔ > − ⇔ x x

Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤+ +

Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < <

( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤+ −

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

5 5

2

log 4 1 3 2 log 5 7 2

4 1 3 2 5 7 2

12 21 33 0

33 1 12

x x x

x x x

x x

x

⇔ + + ≤ −

⇔ + + ≤ −

⇔ + − ≤

⇔− ≤ ≤

Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤. Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤

Bài 6: Giải bất phương trình ) ( 2 2 1 4 5 2 )1 ( 2 2 R x x x x x x x ∈ + + + ≥ + − − Hướng dẫn: Điều kiện: . R x∈ Khi đó :

0 ) 5 2 1 2 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 ( 2 2 2 ≤ + − − + + + − + + ⇔ x x x x x x x

0 5 2 1 2

5 4 7 ) 5 2 )( 1 ( 2 5 2 2 1 4 )1 (

0 ) 5 2 1 2

)1 3 ( 2 5 2 2 )( 1 (

0 5 2 1 2

)1 3 )( 1 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 (

0 5 2 1 2

) 5 2 4 4 ( 2 ) 5 2 2 )( 1 (

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2 2

≤  





 





+ − + +

+ − + + − + + + − + + + ⇔

≤ + − + +

− + + − + + ⇔

≤ + − + +

− + + + − + + ⇔

≤ + − + +

− + − + + + − + + ⇔

x x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x

- Do > + + − = + − 1 6 ) 2 ( 5 4 7 2 2 2 x x x x 0 nên (2) )1 ; ( 1 0 1 − −∞ ∈ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ + ⇔ x x x

Bài 7: Giải bất phương trình : ( )

2 2 x 1 x 5 x x 1 − + + > +

Hướng dẫn:

x 1 + ≤ : loại

( )

2 2 2 2

2 2

2

2

x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x x 2 4 15x 40x 20 0

− + + > + > ⇔ + > + ⇔ + − > − − …