Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ vuông góc trong không gian Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11

Trang 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11

Trang 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Định nghĩa và các phép toán

Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Lưu ý: + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:      AB BC AC

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC      + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. ABCD, ta có: ' '        AB AD AA AC + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.

Ta có: 0 IA IB      ; 2      OA OB OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:

0; 3               GA GB GC OA OB OC OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:

0; 4                   GA GB GC GD OA OB OC OD OG

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! :           a vaø b cuøng phöông a k R b ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý. Ta có:

; 1    

     OA kOB MA kMB OM k 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ

Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , ,    a b c , trong đó  a vaø b không cùng

phương. Khi đó: , ,    a b c đồng phẳng  ! m, n  R:      c ma nb

Cho ba vectơ , ,    a b c không đồng phẳng, x tuỳ ý.

Khi đó: ! m, n, p  R:        x ma nb pc 3. Tích vô hướng của hai vectơ

Góc giữa hai vectơ trong không gian:

  0 0 , ( , ) (0 180 )            AB u AC v u v BAC BAC Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

+ Cho , 0    u v . Khi đó: . . .cos( , )      u v u v u v

+ Với 0 0       u hoaëc v . Qui ước: . 0   u v + . 0       u v u v 4. Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ. b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng. - Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n  R: c ma nb      thì , , a b c   đồng phẳng + Để phân tích một vectơ x theo ba vectơ , , a b c    không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:

x ma nb pc       

c) Tính tích vô hướng cuả hai véc tơ trong không gian d) Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ.