Hướng dẫn giải 60 bài toán hàm số và đồ thị VD VDC

1

HÀM SỐ VD_VDC

Câu 1: VD.Cho hàm số đa thức bậc ba  y f x  có đồ thị như hình bên. Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để hàm số  y f x m   có ba điểm cực trị.

A. 1 m  hoặc 3 m  B. 3 m  hoặc 1 m 

C. 1 m  hoặc 3 m  D. 1 3 m  

: Đáp án là A

gồm và , trong đó có điểm cực trị

có 3 điểm cực trị có nghiệm đơn hoặc có nghiệm đơn và nghiệm kép

.

Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số cộng số giao điểm của

(không tính tiếp điểm)

Hàm số có cực trị

Do đó hàm số có cực trị

phương trình có nghiệm đơn hoặc có nghiệm đơn và có nghiệm kép

.

Câu 2: VD.Cho hàm số  y f x  có đạo hàm  f x  . Hàm số  y f x   liên tục

trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết    13 1 , 2 6 4 f f    . Tổng giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    3 3 g x f x f x   trên   1;2  bằng:

A. 1573 64 B. 198

C. 37 4 D. 14245 64

 

   

   

1

2

0

0

f x m khi f x m L L y f x m

f x m khi f x m L

              

 L   1L   2L  y f x m   2

 L   0 f x m   1 1 1

3 1 m m      

3 1 m m     

 y f x m    y f x 

 f x m 

 y f x  2

 y f x m   3

  f x m  1 1 1

3 1 m m      

3 1 m m     

y

2

2

-1 1

4

O

2

Đáp án là A

Bảng biến thiên

Ta có .

Xét trên đoạn .

Bảng biến thiên

.

Câu 3 (VD): Gọi 1 2 x ,x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2 1 f (x) x 3x 2x 3    . Giá trị của 2 2 1 2 x x  bằng:

A. 13 B. 32 C. 4 D. 36 Cách giải:

Ta có:   2 2 f ' x x 6x 2 f ' x 0 x 6x 2 0          (*)

Có 1 2 x ;x là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 2 y f(x) x ,x   là hai nghiệm của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2

1 2

x x 6

x x 2

     

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x (x x ) 2x x 6 2.( 2) 40         

Chọn C.

Câu 4 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số     2 3 3 2 2 3 1 1 3 4 y a x b x c x d       có hai điểm cực trị là (1;-7), (2:-

8). Hãy xác định tổng 2 2 2 2 M a b c d     .

    2 3 . 3 g x f x f x f x     

  1;2 

 0 g x     2 3 1 0 f x f x          0 f x    1 2 x x    

         3

1;2 1573 min 1 1 3 1 64 g x g f f         

3

A. -18 B. 18 C. 15 D. 8

Cách giải:

Ta có     2 2 3 2 ' 3 3 1 2 1 3 y a x b x c     

Từ giả thiết ta suy ra các điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số đã cho và 1; 2 x x   là hai điểm cực

trị của hàm số nên ta có hệ phương sau

   

   

   

   

2 3 2

2 3 2

2 2 3 2

2 2 3 2

3 1 .8 1 .4 6 4 8

3 1 .1 1 .1 3 4 7

3. 3 1 .1 2. 1 3 0

3. 3 1 .2 2.2. 1 3 0

a b c d

a b c d

a b c

a b c

                           

Đặt 2 3 2 3 1; 1; 3 ; 4 A a B b C c D d       ta được hệ mới

2

3

2

8 4 2 8 8 4 2 8 2 3 1 2 7 7 3 1 9 1 9 3 2 0 3 2 0 12 3 12 12 4 0 12 4 0 12 4 12

A B C D A B C D A a A B C D A B C B b A B C A B C C c A B C A B C D d

                                                                

2

2 2 2 2 2 2

2

1

4 18 4 9

a

b M a b c d c d

                 

Chọn B.

Câu 5 (VD): Tìm m để đường thẳng y 2x m   cắt đồ thị hàm số x 3 y x 1    tại hai điểm M, N sao cho độ dài

MN nhỏ nhất:

A. 3 B. -1 C. 2 D. 1 Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:

  2 x 3 2x m x 1 2x (m 1)x m 3 0 x 1            (*)

Ta có:  

2 2 2 m 1 8(m 3) m 6m 25 (m 3) 16 0 m           

 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

m 1 x x 2 m 3 x x 2

        

Gọi 1 1 2 2 M(x ;2x m),N(x ;2x m)   là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Khi đó ta có: