Tài liệu tự học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Mục lục

Trang

Chương 2 HÀM SỐLŨY THỪA-HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLOGARIT . . . . . . . . . . . 3

PHẦN 1. HÀM SỐLŨY THỪA-HÀM SỐMŨ-HÀM SỐLOGARIT . . . . . . . . . . . . . . 3

A. LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Lũy thừa-Hàm sốlũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Hàm sốlũy thừa: y = xα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Hàm sốmũ-Hàm sốlogarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1 Hàm sốmũ: y = ax, (0 < a ̸= 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.2 Hàm sốlogarit: y = logax, (0 < a ̸= 1, x > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.3 Bảng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

B. BÀI TÂP TỰLUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Bài tập vềlũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.1 Dạng 1: Tính giá trịbiểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.2 Dạng 2: Đơn giản biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4.3 Dạng 3: Lũy thừa hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.4 Dạng 4: So sánh cặp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.5 Dạng 5: Bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Bài tập vềlogarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5.1 Dạng 1: Tính giá trịbiểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5.2 Dạng 2: Biến đổi logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.3 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.4 Dạng 4: So sánh cặp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.5 Dạng 4: Bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Bài tập hàm sốmũ-hàm sốlogarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.1 Dạng 1: Tập xác định hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.2 Dạng 2: Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6.3 Dạng 3: Chứng minh hàm sốđã cho thỏa hệthức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.4 Dạng 4: Giải phương trình, bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.5 Dạng 5: Giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT . . . . . . . . . . . 22

A. PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7 Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.1 Phương trình mũ cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.2 Một sốphương pháp giải phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1