Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Vũ Minh (Tập 2)

1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

1. Phƣơng trình tổng quát của đường thẳng d :

           (Q) 0 ' ' ' ' ) ( 0 D z C y B x A P D Cz By Ax

l| giao tuyến của hai mp(P) v| (Q) có vectơ chỉ phương : (P) (Q) u n , n     Ví dụ (THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai

mặt phẳng :2 1 0 P x y z   v| : 2 5 0 Q x y z   . Khi đó, giao tuyến của  P v|  Q

có một vectơ chỉ phương l|:

A.   1;3;5 . u  B.   1; 2;1 . u  

C.   2;1; 1 . u   D.   1;3; 5 . u  

2. Phƣơng trình tham số:

d l| đường thẳng qua 0 0 0 0 M ( ; ; ) x y z v| có vectơ chỉ phương   u a; b; c 

Khi đó phương trình tham số (PTTS) của d có dạng

3. Phƣơng trình chính tắc:

VD 01 : viết ptđt (d) qua M(5; 3; –1) v| có VTCP l|   u 1; 2; 4 

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Phần 5 : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

P Q

d

2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

VD 02 (đề Minh họa lần 2 – Bộ GDĐT) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 

1

: 2 3 5

x

d y t t z t

         

. Vectơ n|o dưới đ}y l| vectơ chỉ phương của d ?

A.   2 1;3; 1 u   . B.   4 1;2;5 u  . C.   3 1; 3; 1 u   . D.   1 0;3; 1 u   .

VD 03 (THPT Lê Hồng Phong) : Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng

0

: 2

x

d y t

z t

       

. Tìm một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d .

A. (0;1;1) u  . B. (0;1; 1) u   . C. (0;2; 1) u   . D. (0;2;0) u  .

VD 04 (THPT chuyên ĐHKH Huế) : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 1 3 : 2 1 2 x y z d       . Trong c{c vectơ sau vectơ n|o l| vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

A.   2;1;2 u . B.   1; 1; 3 u  . C.   2; 1; 2 u   . D.   2;1; 2 u   .

VD 05 (THPT Ngô Gia Tự) : Trong không gian , Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O v| có

vecto chỉ phương   1;2;3 u có phương trình:

A.

1

: 2

3

x

d y

z

      

. B. : 3

2

x t

d y t

z t

      

. C.

0 : 2

3

x d y t

z t

      

. D. : 2

3

x t

d y t

z t

      

.

VD 06 (THPT Lý Thái Tổ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng

d đi qua điểm   2;0; 1  A v| có véc tơ chỉ phương 3 5   u i j k .

A.

2 3

1 5

       

x t y t

z t

. B.

2 3 5

       

x t y t z t

. C.

1 2 3 5

       

x t y z t

. D.

1 2 3 5

       

x t y z t

.

VD 07 (THPT Chuyên Hà Tĩnh) : Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho   2;3;4 A v|   0;1; 2 B  .

Đường thẳng qua A v| B có phương trình l|:

A. 1 3 1 1 1 3 x y z      .

3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

B. 2 3 4 1 1 2 x y z      .

C. 1 2 2 1 1 x y x     .

D. 1 2 1 1 1 3 x y z      .

VD 08 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04) : Trong không gian Oxyz đường thẳng  đi qua 2 điểm

(2;1;3) A v| (1; 2;1) B  có phương trình l|:

A.  : 2 1 3 1 2 1 x y z       .

B.  : 1 2 1 1 3 2 x y z      .

C.  : 2 1 3 1 3 2 x y z      .

D.  : 2 1 3 1 3 2 x y z      .

VD 09 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho đường thẳng  đi qua điểm   2;0; 1 M  v| có

vectơ chỉ phương   4; 6;2 a   . Phương trình tham số của đường thẳng  l|.

A.

2 2

3

1

x t

y t

z t

       

. B.

2 4

6

1 2

x t

y t

z t

      

. C.

4 2

3

2

x t

y t

z t

        

. D.

2 2

3

1

x t

y t

z t

      

.

VD 10 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Đường thẳng d đi qua   2;0; 1 M  v| có véc tơ chỉ

phương   4; 6;2 a

   có phương trình.

A.

4 2

3

2

x t

y t

z t

        

. B.

2 2

3

1

x t

y t

z t

        …