Xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 130

 Phương trình mặt cầu dạng chính tắc:

Cho mặt cầu có tâm   ; ; I a b c , bán kính R . Khi đó phương trình chính tắc của mặt cầu là

      2 2 2 2 : S x a y b z c R       .

 Phương trình mặt cầu dạng khai triển là 

2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d        .

Khi đó mặt cầu có có tâm   ; ; I a b c , bán kính   2 2 2 2 2 2 0 R a b c d a b c d         .

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu:

      2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z       . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S .

A.   1;2;1 I  và 3 R  B.   1; 2; 1 I   và 3 R 

C.   1;2;1 I  và 9 R  D.   1; 2; 1 I   và 9 R 

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng tính chất để xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa trên phương trình mặt cầu dạng chính tắc tìm tâm và bán kính của mặt cầu.

B2: Mặt cầu       2 2 2 2 : S x a y b z c R       có tâm   ; ; I a b c và bán kính R .

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu       2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z       có tâm   1;2;1 I  và bán kính 3 R  .

Bài tập tương tự:

Câu 14.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình     2 2 2 1 3 9 x y z      .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó A.   1;3;0 I  ; 3 R  . B.   1; 3;0 I  ; 9 R  . C.   1; 3;0 I  ; 3 R  . D.   1;3;0 I  ; 9 R  .

Lời giải

Chọn C Mặt cầu đã cho có tâm   1; 3;0 I  và bán kính 3 R  .

XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH, DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 131

Câu 14.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : 2 2 2 6 4 8 4 0 x y z x y z        .

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S .

A.   3; 2;4 I  , 25 R  . B.   3;2; 4 I   , 5 R  .

C.   3; 2;4 I  , 5 R  . D.   3;2; 4 I   , 25 R  .

Lời giải Chọn C Mặt cầu  S có tâm là   3; 2;4 I  .

Bán kính của mặt cầu  S là     2 2 2 3 2 4 4 R     5  .

Câu 14.3: Trong không gian Oxyz , diện tích của mặt cầu  S : 2 2 2 3 3 3 6 12 18 3 0 x y z x y z       

bằng A. 20. B. 40. C. 60. D. 100. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 2 2 2 3 3 3 6 12 18 3 0 2 4 6 1 0 x y z x y z x y z x y z               .

Mặt cầu  S có tâm là   1; 2;3 I   .

Bán kính của mặt cầu  S là      2 2 2 1 2 3 1 15 R      .

Diện tích mặt cầu 2 4 60 V R     .

Câu 14.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2 2 4 6 5 0 x y z x y z        . Tính diện tích mặt cầu  S .

A. 42. B. 36. C. 9. D. 12. Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm   1;2;3 I và bán kính 2 2 2 1 2 3 5 R     3 .

Diện tích mặt cầu  S là: 2 2 4 4 3 36 S R       .

Câu 14.5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2 2 2 : 1 2 9 S x y z      . Mặt cầu

 S có thể tích bằng

A. 16 V   . B. 36 V   . C. 14 V   . D. 4 36 V   .

Lời giải Chọn B

Mặt cầu     2 2 2 : 1 2 9 S x y z      có tâm là   1; 2;0  , bán kính 3 R  .

Thể tích mặt cầu 3 4 36 3 V R     .

Bài tập tương tự và phát triển: