Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải bài toán tối ưu

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019

N.C.Đ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1

CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 3

BÀI TOÁN TỐI ƯU

Câu 1. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên.

Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh , trục đối xứng và đi qua các điểm

. Sau đó sơn phần tô đậm với giá đồng/ và trang trí đèn led phần còn lại với

giá đồng/ . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết

rằng .

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy

luật 

3 2 4 12 s t t t    (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. 2 (s). B. 8

3 (s). C. 0 (s). D. 4

3 (s).

Câu 3. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán

kính 10cm (hình vẽ).

A.

2 160cm . B.

2 100cm . C.

2 80cm . D.

2 200cm .

Câu 4. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích   3 18 V m  , biết đáy bể là hình

chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có

chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên

vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

A.  2 m . B.  5 2 m . C.  1 m . D.  3 2 m .

1 2 1 2 , , , A A B B

1 B 1 2 B B , M N

200.000

2 m

500.000

2 m

1 2 1 2 4 , 2 , 2 A A m B B m MN m   

N M

B1

B2

A2 A1

2.341.000 2.057.000 2.760.000 1.664.000

10cm

x

O

D C

B A

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019

N.C.Đ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 2

Câu 5. Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít

nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ). Một con quạ muốn

uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ

thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước

dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

A. 30. B. 27 . C. 28 . D. 29 .

Câu 6. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông

và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đợn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông

được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?

A. 56

4 . B. 112

4 . C. 84

4 . D. 92

4 .

Câu 7. Để chuẩn bị cho đợt phát hành sách giáo khoa mới, một nhà xuất bản yêu cầu xưởng in

phải đảm bảo các yêu cầu sau: Mỗi cuốn sách giáo khoa cần một trang chữ có diện tích

là

2 384cm , lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm . Muốn chi phí sản xuất là

thấp nhất thì xưởng in phải in trang sách có kích thước tối ưu nhất, với yêu cầu chất

lượng giấy và mực in vẫn đảm bảo. Tìm chu vi của trang sách.

A. 82 cm . B. 100 cm . C. 90 cm . D. 84 cm .

Câu 8. Với tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 ; 40 cm cm . Người ta phân chia tấm nhôm

như hình vẽ và cắt bỏ một phần để được gấp lên một cái hộp có nắp. Tìm x để thể tích

hộp lớn nhất.

A. 35 5 13 3 cm  . B. 35 4 13 3 cm  . C. 35 5 13 3 cm  . D. 35 4 13 3 cm  .

Câu 9. Ông A dự định sử dụng hết

2 6,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng khối hình

hộp chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( các mối ghép có kích

thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn

đến hàng phần trăm)?