Bài giảng trọng tâm toán 12 khối đa diện và thể tích của chúng

Nguồn: onluyen.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

303

B. hình học

chương 1  khối đa diện và thể tích của chúng

A. Kiến thức cần nhớ

I. Khái niệm khối đa diện 1. Khối đa diện. Khối chóp, khối lăng trụ

Định nghĩa

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung,

hoặc có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Định nghĩa

Hình đa diện và phần bên trong của nó gọi là khối đa diện.

2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Kết quả

Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau).

II. Thể tích của khối đa diện 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật Định lÝ 1: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.

Như vậy:

 Với khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì V = abc.  Khối lập phương có cạnh bằng a thì V = a3.

2. Thể tích của khối chóp

Định lÝ 2: Thể tích của khối chóp bằng 3

1 tích của diện tích đáy và chiều cao.

Như vậy, với khối chóp có diện tích đáy bằng b và chiều cao bằng h ta có:

V = 3

1 b.h.

3. Thể tích của khối lăng trụ Định lÝ 2: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Như vậy, với khối lăng trụ có diện tích đáy bằng b và chiều cao bằng h ta có:

V = b.h.

304

B Phương pháp giải các dạng toán liên quan

Dạng toán 1: Tính thể tích Phương pháp

Để tính thể tích của một khối chóp, khối lăng trụ (gọi chung là (H)) ta thường thực hiện theo các bước:

Bước 1: Xác định các yếu tố của giả thiết (như khoảng cách, góc giữa

đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng ...) theo các phương pháp đã biết.

Bước 2: Thiết lập công thức tính thể tích V cho (H). Bước 3: Dựa vào công thức, ta phân tích V thành các biểu thức chứa

những đoạn thẳng phải tính. Bước 4: Tính độ dài những đoạn thẳng ấy bằng cách sử dụng các hệ thức

lượng trong tam giác, tính chất đồng dạng ... Bước 5: Suy ra giá trị của V.  Chú ý: 1. Với khối đa diện khác chúng ta sử dụng kiến thức về việc phân chia

và lắp ghép các khối đa diện. 2. Do đặc thù của công thức tính thể tích một khối hộp chữ nhật

chúng ta giảm thiểu năm bước trong dạng toán 1 ë phần mở đầu thành các bước: Bước 1: Thiết lập công thức tính thể tích V cho (H). (1) Bước 2: Dựa vào giả thiết tính những giá trị trong V. (2) Bước 3: Thay (2) vào (1), ta được giá trị của V.

Thí dụ 1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước làm thành cấp số

nhân với công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42.  Giải

Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, ta có:

V = abc. (3) Từ giả thiết a, b, c theo thứ tự đó chúng lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2 và tổng của chúng bằng 42, ta có:

a b c 42 b 2a

c 4a

       



a 2a 4a 42

b 2a c 4a

       

