Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về đường phẳng song song với mặt phẳng của thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song

với SA.

a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.

HD: c) MN // BC

Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 600, AB = a. Gọi O là trung

điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB ⊥ OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng

(Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a).

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất.

HD: b) SMNPQ = (4 3 ) 4 x a x − . SMNPQ đạt lớn nhất khi 2

3

a x =

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song

song với SC.

a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).

Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt

phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD.

a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD).

b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P).

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C′ là trung điểm của SC, M là 1 điểm

di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C′M và song song với BC.

a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định.

b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.

HD: a) Đường thẳng qua C′ và song song với BC.

b) Hình thang. Hình bình hành khi M là trung điểm của SA.

c) Hai nửa đường thẳng.

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

04. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P2)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA. a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC). b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.

Lời giải: a) Trong mặt phẳng (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SB tại P. MN cắt AC tại I, trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SC tại Q, ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ; SAC P IQ SAB Q MP ∩ = ∩ = .

b) Thiết diện là tứ giác MNQP. c) Thiết diện là hình thang khi QP song song với MN, khi MN song song với BC.

Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB ⊥ OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a). a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông. b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất.

Lời giải: a) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SB tại Q. Trong mặt (ABC), từ M kẻ đường thẳng song song với AO, cắt BC tại N. Trong mặt (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SC tại P. Ta có thiết diện cần tìm là MNPQ. Vì MN song song với AO nên MQ vuông góc MN, NP vuông góc MN. Hình thang vuông tại M và N.

P

N Q

O C B

A

S

M

b) Áp dụng định lý Talet ta có

( ) ( )

1 2 2 2 2 2 2 2 4 3 1 1 2 . 2 2 2 4 MNPQ

MQ MQ MA a x BM x MA a x MQ a x SB a AB a MN MN BM x BC a OA BC a MN x OA a AB a BN MN NP NP NC a x a x BN MN …