Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song của thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SA, SD.

a) Chứng minh (OMN) // (SBC).

b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).

Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn

có: IA JB ID JC = . CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SA và CD.

a) CMR: (OMN) // (SBC).

b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ // (SAB).

Bài 4: [ĐVH]. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo

AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần

lượt cắt AD, AF tại M′, N′.

a) Chứng minh: (CBE) // (ADF).

b) Chứng minh: (DEF) // (MNN′M′).

c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động.

Bài 5: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trong (P) và đoạn thẳng MN

nằm trong (Q).

a) Tìm giao tuyến của (MAB) và (Q); của (NAC) và (Q).

b) Tìm giao tuyến của (MAB) và (NAC).

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Chứng minh (OMN) // (SBC). b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).

Lời giải:

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

05. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P1)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

a) Ta có M và O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên MO//SC suy ra ( ) / / MO SBC

Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên NO//SB suy ra ( ) / / NO SBC .

Do vậy ( ) ( ) / / OMN SBC

b) Ta có P và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên

( ) / / / / OP BC OP SBC ⇒ .

Lại có ( ) / / / / ON SB OQ SBC ⇒

Do vậy ( ) ( ) ( ) / / / / OPQ SBC PQ SBC ⇒ .

Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn

có: IA JB ID JC = . CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.

Lời giải: Ta có : IJ là đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Qua I, dựng IH // CD, H AC ∈ . AH IA JB HC ID JC ⇒ = = ( Định lí Ta let)

* Dựng mặt phẳng (P) qua CD và song song với AB . Ta có mặt phẳng (P) cố định. Mặt khác : HJ // AB; AB // (P) Nên (P) // HJ và (P) // HI ( vì HI // CD) Nên (P) // (HIJ) suy ra : IJ // (P) cố định.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a) CMR: (OMN) // (SBC). b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ // (SAB).

Lời giải: