Tổng hợp công thức lượng giác môn toán

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trần Quang - 01674718379

I. Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt.

II. Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt.

III. Công thức nghiệm cơ bản:

2k sin sin 2k

cos cos k2

tan tan k cot cot k

Chú ý:

sin 1 k2 2

sin 1 k2 2

cos 1 k2

cos 1 k2

sin 0 k

cos 0 k 2

α

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 0

6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

 5

6

 

sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0

cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1

tanα 0 3 3 1 3 ∥ 3  -1 3 3  0

cotα ∥ 3 1 3 3 0 3 3  -1 3  ∥

Góc đối nhau Góc bù

nhau

Góc phụ

nhau

Góc hơn kém

𝛑

Góc hơn kém

𝛑/2

sin( ) sin          sin( ) sin sin cos 2           

sin( ) sin      sin cos 2           

    cos( ) cos cos( ) cos      cos sin 2           

cos( ) cos      cos sin 2           

tan( ) tan     tan( ) tan      tan cot 2           

tan( ) tan      tan cot 2           

cot( ) cot     cot( ) cot      cot tan 2           

cot( ) cot      cot tan 2           

tan

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trần Quang - 01674718379

IV. Công thức lượng giác .

1. Công thức cơ bản:

2 2 sin cos 1    

tan .cot 1  



   2

2 1 1 tan

cos



   2

2 1 1 cot

sin

2. Công thức cộng:

   sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a   cos(a b) cosa.cosb sina.sinb

  tana tan b tan(a b) 1 tana.tan b

3. Công thức nhân đôi:

sin2 2sin .cos    

   



     

2 2

2

2

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

 

   





 

2

2

2tan tan2

1 tan cot 1 cot 2 2cot

Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

4. Công thức nhân ba:

      3 sin3 3sin 4sin

     



     



3

3

2

cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba)

3 1 sin 3sin sin 3 4

3 1 cos 3cos cos 3 4

5. Công thức biến đổi tổng thành

tích:

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

6. Công thức biến đổi tích thành

tổng:

7. Công thức bổ xung:

cos sin 2 cos 4

2 sin 4

sin cos 2 sin

4

2 cos

4

2 1 sin2 cos sin

2 tan cot sin2

cot tan 2cot2  sin4α + cos4 α

= 1 -

2 1 sin22 α

=  1 3 cos4 4 4

sin6 α + cos6α

= 1 -

4 3 sin22 α

=  3 5 cos4 8 8

8. Công thức biểu diễn

theo t = tan

2 .

  

 2 2t sin

1 t

   



2

2 1 t cos

1 t

  

 2 2t tan

1 t

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       