Bài tập có đáp án chi tiết về tổ hợp xác suất môn toán của thầy nguyễn minh đức

Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com

“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC

Toå Hôïp

&

Xaùc suaát

Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com

“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC

Sau đây, Nguyễn Minh Đức xin được giới thiệu chuyên đề nhỏ tổng hợp một số bài toán về mảng kiến thức “ Tổ Hợp-Xác Suất”. Như một điều hiển nhiên, “Tổ Hợp-Xác Suất” là một phần không mấy vắng mặt trong các đề thi ĐH trước năm 2015. Năm học 2015 này, các sĩ tử đứng trước một kì thi với hình thức mới gọi là kì thì THPT Quốc gia chung. Với hình thức thi mới kèm theo đó là cấu trúc mới nhưng “Tổ Hợp-Xác Suất” vẫn không thể thiếu trong tờ đề thi của bộ, thậm chí được xếp vào những câu chốt và có chút làm khó thi sinh dự thi. Vậy nên, để đáp ứng nhu cầu ôn luyện của bản thân cũng như là món quà nhỏ gửi đến các sĩ tử đang trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc gia chung năm học 2015, tôi xin viết lên tài liệu này. Trong quá trình viết không thể không gặp nhiều sai sót. Mong bạn đọc có thể đóng góp để tài liệu được hoàn thiện hơn! Thân!

My Facebook: www.facebook.com/minhduck2pipu

PHẦN I: MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN:

Bài Toán 1: (ViettelStudy-2014) Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động

của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 . Tính số học sinh nữ

của lớp.

Hướng Dẫn Giải:

 Gọi số học sinh của lớp là   *, 28 n n n   (1).

 Số cách chọn ra ba học sinh bất kì là: 3 30 C cách

 Số cách chọn ra ba học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là: 2 1 30 n n C C  cách.

 Theo bài ra ta có:

   

2 1

2 30

3 30

14 12 14 45 240 0 2 45 1065 29

2

n n

n C C n n C n



            

 Từ (1) và (2) suy ra: 14. n  Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh. Bài Toán 2: (ViettelStudy-2014) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số 5.

Hướng Dẫn Giải:

 Gọi 1 2 3 4 5 a a a a a (với   1 0,1,2,3,4,5 , 0 ia a   ) là số thuộc tập S.

 Xác định số phần tử của S:

- 1a có 5 cách chọn.

- Lập 2 3 4 5 a a a a có 4 5 A cách chọn.

Vậy số phần tử của S là: 4 5 5.A

Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com

“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC

 Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số 5. Suy ra A là biến cố số được chọn

không có số 5.

Vậy  n A là số các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

  0,1,2,3,4 . Suy ra: 

4 4 4. 96 n A A   (số).

 Từ đó ta có:  600 96 504 n A    (số).

 Vậy suy ra:

 504 21. 600 25 P A  

Bài Toán 3: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số được lập, tính xác suất để trong số được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 số lẻ.

Hướng Dẫn Giải:  Đặt:   1,2,3,4,5,6 S 

 Số các số có 4 chữ số được lập từ tập S là: 4 6 A số.

 Số cách chọn ra 2 chữ số chẵn trong tập S là: 2 3 C cách.

Số cách chọn ra 2 chữ số lẻ trong tập S là: 2 3 C cách.

Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, mỗi số được lập ứng với hoán vị của 4 phần tử. Suy ra số các số có 4 chữ số lập từ S mà trong mỗi số có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: 2 2 3 3 4!. . C C số.

 Gọi A là biến cố số có 4 chữ số lập từ tập S mà trong mỗi số có 2 chữ số chẵn,

2 chữ số lẻ. Suy ra:



2 2 3 3 4 6

4!. . 3. 5 C C P A A  

Bài Toán 4: Trong giờ Thể dục, tổ 1 của lớp 11A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam.

Hướng Dẫn Giải:

 Số cách tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc của tổ 1 là: 12! cách.  Gọi A là biến cố tập trung tổ 1 theo một hàng dọc mà luôn có học sinh nam

đứng đầu và cuối hàng.Khi đó ta có: 

2 7.10! n A A  (cách).

 Vậy suy ra: