Phương trình lượng giác thường gặp Lê Văn Đoàn

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biên soạn và giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 69 -

§ 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Dạng toán 1. Phương trình bậc hai và bậc cao theo một hàm lượng giác

Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn:

Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện

2 sin sin 0 a X b X c    sin t X  1 1 t  

2 cos cos 0 a X b X c    cos t X  1 1 t  

2 tan tan 0 a X b X c    tan t X 

2 X k    

2 cot cot 0 a X b X c    cot t X  X k 

Nếu đặt 2 2 sin , cos t X X  hoặc sin , cos t X X  thì điều kiện là 0 1. t  

Nhóm 1. Phương trình bậc hai cơ bản

1. Giải: 2 2sin sin 1 0. x x    2. Giải: 2 4sin 12sin 7 0. x x   

Đặt sinx t  thì [ 1;1]. t 

Phương trình trở thành 2 2 1 0 t t  

1 t   (nhận) hoặc 1 2 t  (nhận).

 Với 1 sin 1 2 . 2 t x x k        

 Với 1 1 sin 2 2 t x   

sin sin 6 x              

2 6 . 7 2 6

x k

x k

 

 

       

7 2 ; 2 ; 2 , . 2 6 6 S k k k k                           

 Nhận xét. Có thể trình bày nhanh như sau:

2 sin 1 2sin sin 1 0 ... 1 sin 2

x x x

x

        

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

Đáp số: 5 2 ; 2 , . 6 6 S k k k                       

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020

Biên soạn và giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 70 -

3. Giải: 2 2cos 5cos 2 0. x x    4. Giải: 2 cos 3cos 2 0. x x   

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

..............................................................................

Đáp số: { /3 2 , }. S k k      …