Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Nguyễn Bảo Vương

Chương i. hàm số lượng giác và phương trình

lượng giác.

Nguyễn bảo vương

TàI LIệU Có ĐáP áN Và Hdg

Năm học: 2017-2018

Các em học sinh theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong

để nhận được nhiều tài liệu hay hơn.

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để biết thêm chi tiết.

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 1

BàI 1. HàM Số Lượng giác

a. kiÕn thøc cÇn nhí.

 Hàm số sin: sin y x 

Tính chất:

•Tập xác định .

•Tập giá trị: 1;1        ,có nghĩa là 1 sin 1, x x    .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   sin 2 sin x k x    với k .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k                 

và nghịch biến trên mỗi

khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k                

,k .

• sin y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).

Hình 1.

•Một số giá trị đặc biệt: sin 0 ,( ) x x k k     

sin 1 2 ,( ) 2 x x k k       

sin 1 2 ,( ) 2 x x k k      

 Hàm số côsin: cos y x 

Tính chất:

•Tập xác định .

•Tập giá trị: 1;1        ,có nghĩa là 1 cos 1, x x    .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   cos 2 cos x k x    với k .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k      và nghịch biến trên mỗi khoảng

  2 ; 2 k k    ,k .

• cos y x  là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).

O x

y

-

3π

2

-

π

2

3π

2 π

2 -1

1

3π 2π π -3π -π -2π

f x ( ) = sin x ( )

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 2

Hình 2.

•Một số giá trị đặc biệt:

cos 0 ,( ) 2 x x k k       

cos 1 2 ,( ) x x k k     .

cos 1 2 ,( ) x x k k      .

 Hàm số tang: sin tan cos

x y x x  

Tính chất:

•Tập xác định: \ 2 k k                    

•Tâp giá trị là  .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa   tan tan ,( ) x k x k    .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; , 2 2 k k k                  

.

• tan y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận

mỗi đường thẳng , 2 x k k      làm đường tiệm cận.(Hình 3)

Hình 3.

•Một số giá trị đặc biệt : tan 0 , x x k k     

1

-1

O

y

x -

3π

2 -

π

2

3π

2

π

2

3π

2π

π -π -2π

-3π

f x ( ) = cos x ( )

-

3π

2 -

π 2

3π

2

π 2

2π -π π -2π

O

y

x

f x( ) = tan x( )

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 3

tan 1 , 4 x x k k       .

tan 1 , 4 x x k k      .

 Hàm số cotang: cos cot sin

x y x x   .

Tính chất:

•Tập xác định:   \ k k    .

•Tập giá trị: .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa   cot cot ,( ) x k x k    .

•Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; , k k k    .

• cot y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận

mỗi đường thẳng , x k k   làm đường tiệm cận (Hình 4).

Hình 4

•Một số giá trị đặc biệt :

cot 0 , 2 x x k k       .

cot 1 , 4 x x k k       .

cot 1 , 4 x x k k      .

ii. các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.

Dạng toán 1: Tìm tập xác định của hàm số.



 Phương pháp giải:

Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý:

• Các hàm số sin , cos y x y x   xác định trên . 

3π

2 π 2 -

π 2 -

3π

2 2π π -π -2π

f(x)=cotan(x)

O

y

x