Chuyên đề phương trình lượng giác Trần Duy Thúc

Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 1

Chuyên đề phương trình lượng giác

Phần 1. Ôn tập công thức lượng giác A. Lý Thuyết I. Các công thức cơ bản

a) 1 cos sin 2 2   x x b) x x x cos sin tan  c) x x x sin cos cot 

d) x x 2 2 cos 1 tan 1   e) x x 2 2 sin 1 cot 1   f) 1 cot . tan  x x

II. Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt 1) Hai cung đối nhau 2) Hai cung bù nhau 3) Hai cung khác nhau 2

x x x x x x x x

cot ) cot( tan ) tan( sin ) sin( cos ) cos(

          

x x x x x x x x

cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin(

          

   

x x x x x x x x

cot ) 2 cot( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin(

       

   

4) Hai cung khác nhau  5) Hai cung phụ nhau

x x x x x x x x

cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin(

         

   

x x x x

x x x x

tan 2 cot ; cot 2 tan

sin 2 cos ; cos 2 sin

               

               

 

 

III. Công thức cộng

b a b a b a a b b a b a sin sin cos cos ) cos( ) 2 cos sin cos sin ) sin( )1      

b a b a b a tan tan 1 tan tan ) tan( )3    

IV. Công thức nhân đôi.

2 tanx 1)sin 2x 2sinx cosx 3) tan 2x 2 1 tan x 2 2 2 2 2)cos 2x cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1

  

      V.Công thức nhân ba

3 1)sin3x 3sinx 4sin x   3 2)cos3x 4cos x 3cosx   .

VI. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo

x t tan 2 

2 1 cos 2x 2cos x

2 1 cos 2x 2sin x

 

 

2t sin x 2 1 t  

2 1 t cos x 2 1 t

  

2t tanx 2 1 t  

VI. Công thức biến đổi tổng và tích 1. Công thức biến đổi tích thành tổng

Trung tâm SEG. 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89 2

 

 

 ) cos( ) cos( 2 1 sin sin

) cos( ) cos( 2 1 cos cos

) sin( ) sin( 2 1 cos sin

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

   

   

   

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

2 sin . 2 sin 2 cos cos

2 cos . 2 cos 2 cos cos

2 sin . 2 cos 2 sin sin

2 cos . 2 sin 2 sin sin

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

    

   

   

   

VII. Một số nhóm công thức thường gặp khi giải phương trình lượng giác.

sin(a b) 1) tan a tan b cos a cos b

sin(a b) 2) tan a tan b cos a cos b

sin(a b) 3)cot a cot b sin a sin b

  

  

  

sin(a b) 4)cot a cot b sin a sin b

  

5) 4 4 2 2 sin x cos x 1 2sin x.cos x   

6) 6 6 2 2 sin x cos x 1 3sin x.cos x   

B. Bài tập Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 4 4 cos sin cos2 x x x .

b) 4 4 2 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x .

c) 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos x x x x .

d) sin cos 2tan2 sin sin x x cosx cosx x cosx x cosx x .

e) 3 3 4sin cos 4sin cos sin4 x x x x x .

f) 5 5 4sin cos 4sin cos sin4 x x x x x . Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin5 sin3 sin4 tan4 5 cos3 s4 x x x x cos x x co x .

b)

2 cos sin 1 sin2 x x x .

c)

2 1 sin2 sin cos x x x .

d) cot tan 2cot2 x x x .

Bài 3. Cho 3 sin , 0; 5 2 x x . Tính giá trị của biểu thức cos cos2 P x x .

Bài 4. Cho ; 2 x và tan 1 4 x Tính giá trị của biểu thức cos sin 2 A x x .