Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số sin  y x Tập xác định:  D R Tập giác trị: [ 1;1]  , tức là 1 sin 1    x x R

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 ) 2 2        k k , nghịch biến trên mỗi khoảng

3 ( 2 ; 2 ) 2 2       k k .

Hàm số sin  y x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Hàm số sin  y x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2  T . Đồ thị hàm số sin  y x .

2. Hàm số cos  y x

theo véc tơ ( ;0) 2    v .

3. Hàm số tan  y x

Tập xác định : \ , 2              D k k

Tập giá trị:  Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì   T

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2              k k

x

y

2

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2 

2

-3

-2 - 3 2 

O

1

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2 

2

-3

-2 - 3 2 

1

O

Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1cos x 1 xR Hàm số y cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2;k2) , đồng biến trên mỗi khoảng (k2;k2). Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2. Đồ thị hàm số y cos x . Đồ thị hàm số y cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng , 2      x k k làm một đường tiệm cận.

Đồ thị

4. Hàm số cot  y x

Tập xác định :   \ ,      D k k

Tập giá trị:  Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì   T Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng   ;    k k

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng ,    x k k làm một đường tiệm cận. Đồ thị

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2



2 -2 - 2 

O

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2



2 -2 - 2 

O

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ

Phương pháp.

Hàm số ( )  y f x có nghĩa ( ) 0   f x và ( ) f x tồn tại

Hàm số 1 ( )  y f x có nghĩa ( ) 0   f x và ( ) f x tồn tại.

sin ( ) 0 ( ) ,      u x u x k k

cos ( ) 0 ( ) , 2        u x u x k k .

Định nghĩa: Hàm số ( )  y f x xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số 0  T sao cho với mọi  x D ta có

  x T D và ( ) ( )   f x T f x . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T .

Hàm số ( ) sin cos    f x a ux b vx c ( với ,  u v ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ( , )

  T u v ( ( , ) u v

là ước chung lớn nhất).

Hàm số ( ) .tan .cot    f x a ux b vx c (với ,  u v ) là hàm tuần hoàn với chu kì ( , )

  T u v .

y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số 1 2 ( ) ( )   y f x f x có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

sin  y x : Tập xác định D = R; tập giá trị   1, 1  T ; hàm lẻ, chu kỳ 0 2  T .

* y = sin(ax + b) có chu kỳ 0

2  T a * y = sin(f(x)) xác định ( ) f x xác định.

cos  y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị   1, 1  T ; hàm chẵn, chu kỳ 0 2  T .

* y = cos(ax + b) có chu kỳ 0

2  T a * y = cos(f(x)) xác định ( ) f x xác định.

tan  y x : Tập xác định \ , 2            D R k k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ 0   T .

* y = tan(ax + b) có chu kỳ 0

  T …