Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn trãi năm học 2016

Trường THPT Nguyễn Trãi

ĐỀTHI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2016 – 2017. Thời gian : 90 phút ĐỀA : Bài 1 (2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số



6 3 3 3 1 3 6

3 1 3 5 6

x khi x x

y f x khi x

x khi x x

            

     

tại 3 x  .

Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm sốsau:

a)

3 3 6 4 2 y x x x     b) 3 2 4 x y x

  

c)   2 1 . 1 y x x    d) 2 cos sin

x y x  

Bài 3 (2 điểm): Cho hai hàm số(C): 

2

9 x y f x   và (C’):  2 9 y g x x   .

a) Tính đạo hàm của hai hàm sốtrên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthịcủa mỗi hàm sốtại giao điểm của chúng biết

tiếp điểm có hoành độdương.

Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số .sin y x x  . Giải phương trình: sin y x x  

Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Gọi DE là đường cao của tam giác SBD. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 .

a) Chứng minh rằng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

b) Chứng minh rằng AE là đường cao của tam giác SAB.

c) Chứng minh rằng mặt phẳng (AEC) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

d) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

e) Tính khoảng cách từđiểm D đến mặt phẳng (AEC).

Hết.

Trường THPT Nguyễn Trãi

ĐỀTHI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2016 – 2017. Thời gian : 90 phút ĐỀB : Bài 1 (2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số



3 2 1 1 1 1 4 1 1 1 4 3 2

x khi x x

y f x khi x

x khi x x

            

      

tại x = 1.

Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm sốsau:

a) 2 2 3 2 1 y x x x     b) 2 1 4 x y x

  

c)   2 . 3 2 y x x    d) 2 sin cos

x y x  

Bài 3 (2 điểm): Cho hai hàm số(C): 

2

4 x y f x   và (C’):  2 4 y g x

x  

a) Tính đạo hàm của hai hàm sốtrên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthịcủa mỗi hàm sốtại giao điểm của chúng

biết tiếp điểm có hoành độâm.

Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số cos y x x  . Giải phương trình: cos y x x  

Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3 . SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi BF là đường cao của tam giác SBD.

a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).

b) Chứng minh rằng AF là đường cao của tam giác SAD.

c) Chứng minh rằng mặt phẳng (AFC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).

d) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

e) Tính khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng (AFC).

Hết.

ĐÁP ÁN ĐỀA - KHỐI 11

Bài 1 (2 điểm):

 1 3

6 f   ………………………………..0.25



3 3

6 3 lim lim 3 x x

x f x x   

        3

3 lim

3 6 3 x

x

x x  

 

  

3

1 lim

6 3 x x   

 

= 1

6

……..0.25 × 4

 3 3

3 1 lim lim

5 6 x x

x f x

x    

          

= 1

6

…….0.25 + 0.25

Do    3 3

1 3 lim lim 6 x x f f x f x       

nên hs liên tục tại x = 3…………….0.25

Bài 2 (2 điểm): mỗi câu 0.5 điểm

a) 2 2 3 18 4 0 y x x     ……..0.25 + 0.25

Đúng 2 trong 4 đạo hàm: 0.25

b)       

2 3 2 . 4 4 . 3 2

4

x x x x y

x

       

  

2 10

4 x 



….……………………………….……..….0.25 + 0.25

c)      2 1 . 1 1 . 2 1 y x x x x         3 6

2 1

x

x

 



…………………………………….………0.25 + 0.25

d)     

2 2 cos .sin sin . 2 cos

sin

x x x x y x

      …....0.25

2 1 2cos sin

x x   …………………………………..…….0.25

Bài 3 (2 điểm):

a)(0.5 điểm)  2

9

x y f x     ,  3 18 y g x

x    

….…………………………………0.25 + 0.25

b)(1.5 điểm) Pttt tại tiếp điểm M  0 0 ; x y có dạng:

   0 0 0 y y y x x x     …………………..…….0.5

Pt hoành độgiao điểm của (C) và (C’):

2

2 9 9 x

x  ( x = 0 không là nghiệm pt)………..0.25

4 81 x    3 ( ) 3 x n hay x l    …..0.25

Hs quên điều kiện : tha. Thiếu tiếp điểm M: trừ0.25

Với 0x = 3, 0 1 y ,  2 3 3 f  

  2 : 3 1 3 pttt y x     2 1 3 y x   ……..0.25

Với 0x = 3, 0 1 y ,  2 3 3 g 

  2 : 3 1 3 pttt y x     2 3 3 y x   …0.25

Bài 4 (1 điểm): .sin y x x 

  .sin sin . y x x x x      ………………0.25

sin .cos x x x   ………………………0.25

Pt sin y x x   sin …