Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1
DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN – Khối: 11
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/05/2020
Câu 1. (4 điểm)
a) Giải phương trình ( 4) (3 )( 13) 27 x x x x .
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 1 xy xz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 4 5 yz zx xy P x y z .
Câu 2. (4 điểm)
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn 1 7 a b c ta xét hai đa thức 3 2 ( ) P x x ax bx c và
2 ( ) 2 Q x x x d . Giả sử ( ) 0 P x có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của ( ) P x không vượt quá 1 và ( ( )) 0 P Q x có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4 điểm)
Cho dãy số na xác định như sau:
1 2
2 1 1 1 1
1 1, 2 ( 1) ( 1) , n n n n n n
a a
n n a a na a n a a n N
.
a) Tính n u theo n.
b) Chứng minh rằng: 2 1 n n a n , n N .
Câu 4. (4 điểm)
Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Câu 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong
của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua
M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn .
b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH
tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
