Đề thi năng khiếu lần 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT chuyên Nguyễn Trãi chi tiết

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI

ĐỀ

ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN- KHỐI: 11

Thời gian :180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu) Ngày thi: 5 tháng 10 năm 2020

Câu 1(3 điểm) a) Cho hàm số 4 2 ( 3) y x m x m     . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C (A thuộc trục Oy) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng 4. b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập ra được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau và lớn

hơn 2011 ?

c) Giải phương trình 3 3 3 2 2 x x   

Câu 2 (2 điểm) Cho dãy số 2 2 ... 2 nu     (có n dấu căn), n=1,2,3,...

1) Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

2) Xét dãy số 2 . 2 ( 1,2,3,...) n n n v u n    . Tìm giới hạn của dãy số này.

Câu 3(1 điểm) Cho , , 0 a b c  và thỏa mãn 3 a b c    . Chứng minh rằng

1 1 1 3 1 1 1 a b c ab bc ca         

Câu 4(2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để đa thức

( ) (2 ) (2 ) n n n P x x x x      có ít nhất một nghiệm nguyên.

Câu 5(2 điểm) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Gọi M là tiếp

điểm của BC và (I), AM cắt lại (O) tại D. Chứng minh rằng nếu OI vuông góc với AM

thì AB CD AC BD   

--------------------------Hết--------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC