Đề ôn tập Toán 10 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN 4 HỌC KỲ II

MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng

Câu 1. Cho ba số , , a b c thoả mãn đồng thời 0 a b c  , 0 a b c  , 0 a b c  . Để ba số , , a b c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì?

A. Chỉ cần một trong ba số , , a b c dương. B. Không cần thêm điều kiện gì.

C. Cần có cả , , 0 a b c  . D. Cần có cả , , 0 a b c  .

Câu 2. Cho hai số thực , a b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a b a b    .. B. a b a b    . C. a b a b    . D. a b a b    .

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 4 x y x   với 0 x  là:

A. 16. B. 8. C. 3. D. 2.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức     2 6 5 f x x x    với 3 5 x   là :

A. 0. B. 32 C. 32 D. 1.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết   1;2 A , hai đường cao : 0 BH x y   và

: 2 1 0 CK x y   . Diện tích tam giác ABC là: A. 18. B. 9. C. 1/18 .D. 1/9.

Câu 6. Tìm m để bất phương trình 2 3 5 m x mx    có nghiệm

A. 1 m . B. 0 m  . C. 1 m  hoặc 0 m  . D. m .

Câu 7. Tập xác định của hàm số 2 2 2 5 y x x x      là

A.   1; B.   5 2;1 ; 2       

. C.

5 ; 2     

. D. 5 ; 2       

.

Câu 8. Phương trình  

2 1 3 5 0 m x x m      có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. –1 m  hoặc 5 3 m  . B. –1 m  hoặc 3 5 m  . C. 5 3 m  . D. 1 3 5 m   .

Câu 9. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình: 5 0 ( 7)( 2) x x x     là:

A. –5 x . B. –6 x . C. –3 x . D. –4 x .

Câu 10. Cho phương trình:  0 1 Ax By C    với 2 2 0. A B   Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 0 B  thì đường thẳng  1 song song hay trùng với y Oy  .

B. Điểm   0 0 0 ; M x y thuộc đường thẳng  1 khi và chỉ khi 0 0 0. Ax By C   

C.  1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là   ; n A B  

.

D. 0 A thì đường thẳng  1 song song hay trùng với x Ox  .

Câu 11. Cho tam giác ABC  có 3 7; 5;cos 5 AC AB A    . Độ dài đường cao hạ từ A của ABC  là

A. 7 2

2 . B. 8. C. 8 3 D.

80 3

Câu 12. Cho hai đường thẳng 1 : 1 3 4    x y và 2 :3 4 10 0     x y . Khi đó hai đường thẳng này:

A. Vuông góc với nhau. B. Song song với nhau.

C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm   6; 3 A  ,   0; 1 B  ,   3; 2 C . Điểm M trên đường

thẳng : 2 3 0 d x y    mà MA MB MC     

nhỏ nhất là:

A. 13 19 ; 15 15 M      

. B. 26 97 ; 15 15 M      

. C. 13 71 ; 15 15 M      

. D. 13 19 ; 15 15 M       

.

Câu 14. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 :3 4 10 0 d x y    và  

2 2 : 2 1 10 0     d m x m y

trùng nhau ? A. m. B. m. C. 1 m . D. 2 m  .

Câu 15. Cho đường thẳng : 2 – 3 3 0 d x y   và   8; 2 M . Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d là:

A. ( 8 4; )   . B. (4;8) C. (4; ) 8  . D. ( 4 ) ;8  .

II. Tự luận:

Bài 1:

a) Giải bất phương trình: 5 1 5 3 x x

  

b) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2 (2 ) 4 15 0 m x x    

c) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có đúng một nghiệm:        

2 3 0

( 1) 3 4

x

m x m .

Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đặt    , , GAB GBC GCA       . Chứng minh rằng:

2 2 2 3( ) cot +cot +cot 4 a b c S       .

Bài 3:

Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác ABC có E, F là hình chiếu vuông góc của B,C lên đường phân giác trong vẽ từ A, gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Tìm tọa độ điểm A có hoành độ nguyên nằm trên đường thẳng d có phương trình 2x+y+3=0 biết K(-1;-1/2); E(2,-1).

Bài 4: Cho ba số thực , , a b c thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3 3 3 1 1 1

1 8 1 8 1 8 P

a b c      