Ebook các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình của nguyễn anh huy

Mục lục

Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Các thành viên tham gia chuyên đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 ĐẠI CƯƠNG VỀPHƯƠNG TRÌNH HỮU TỈ 10

Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Phương trình dạng phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Xây dựng phương trình hữu tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Một sốphương trình bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ 32

Phương pháp sửdụng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Phương pháp dùng định lý Lagrange - Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Phương pháp dùng điều kiện cần và đủ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Phương pháp ứng dụng hình học giải tích và hình học phẳng . . . . . . . . . . . . . 55

Hình học không gian và việc khảo sát hệphương trình ba ẩn . . . . . . . . . . . . . 76

Một sốbài phương trình, hệphương trình có tham sốtrong các kì thi Olympic . . . 81

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 93

Phương pháp đặt ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Một sốcách đặt ẩn phụcơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Đặt ẩn phụđưa vềphương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Đặt ẩn phụđưa vềphương trình đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Phương pháp đặt ẩn phụkhông hoàn toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Phương pháp sửdụng hệsốbất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Đặt ẩn phụđưa vềhệphương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Phương pháp lượng giác hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Phương pháp biến đổi đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Phương pháp dùng lượng liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Phương pháp dùng đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Phương pháp dùng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Một sốbài toán chọn lọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3

4

4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 158

Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Phương pháp đặt ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Phương pháp dùng đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Phương pháp biến đổi đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5 HỆPHƯƠNG TRÌNH 177

Các loại hệcơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Hệphương trình hoán vị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Phương pháp đặt ẩn phụtrong giải hệphương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Phương pháp biến đổi đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Phương pháp dùng đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Phương pháp hệsốbất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Kĩ thuật đặt ẩn phụtổng - hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Phương pháp dùng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Tổng hợp các bài hệphương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Hệphương trình hữu tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Hệphương trình vô tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

6 SÁNG TẠO PHƯƠNG TRÌNH …