Ebook tuyển chọn các bài toán đặc sắc về hệ phương trình hình phẳng oxy của thầy đặng việt hùng

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC

HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG

OXY

(Sách quý, chỉ bán chứ không tặng)

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )( )

( )

2 2

2

3 2 1

2 1 1

x y xy x y xy

x x y y

 + + = + + − + + = + − 

Lời giải

ĐK:

2 0 1 x y y

 + ≥  ≤  . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + −

( )( ) ( )( )( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + −− = ⇔ + − − − =

• Với 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = −

• Với 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0

x y x x x x x

≤  = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = −  + + = 

• Với ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − +

Đặt 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( )

2 2 2 0 2 0 0

a b a b a b a b a b

+ ≥  + = + ⇔ ⇔ = ≥  − =  .

Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0

x x x x x x

≤  − − = ⇔ ⇔ =  − + = 

Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y

    − −+     = − −               

Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )( )

2

3 3 1 2

9 16 6 7 4 2 8

x x y y

x y x

+  = + −  +  − + − = 

Lời giải:

ĐK:

7 ; 2 6 3 0

y x

x y

 ≥ ≤  + ≥ 

. Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − .

Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥

Ta có: ( )( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = −

Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = +

( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = +

( )( ) ( )

2 2 2 8 0 2 8

t x t x t x t x loai

=  ⇔ − + + = ⇔ = −− 

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95

Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32

x x t x x x y x

≥  + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ =  = 

Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( )

2 2 2

2 2 2

2 3 2 3

y x x x y

y x x y

− + + =   + =  Lời giải:

ĐK: 0 x ≥ . Thế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2

2 2 2 2

x x y x x x y + − + + =

( ) ( ) ( )( )

2 2 2 2

2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4

x x y x x x x x x y

x x y

=  + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = + 

Với ( ) ( )

2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ±

Với

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3

y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x

   = + + = =   = =     = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔    = = ± =     = =     

Kết luận: Vậy HPT có nghiệm ( ) ( ) ( )

9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y

    +     = ± ±          

Câu 4. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )( ) 2

3 1 2 2 3 4 3 (1)

3 2 2 3 2 4 4 (2)

 + + + = + +  + − − −+ + + − = 

x y xy y y x y

x y x x x y

Lời giải:

ĐK:

2

1

1

2 4 0

x

y

x x y

≥−  ≥   + + − ≥ 

(*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + +

Đặt ( ) ( )

2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b     + = = ≥ ⇒ + = +        

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − =

( )( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3)

Vì 1 0 y b y ≥⇒ = > và

2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a   − + = − + >    

Do đó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + =

Thế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( )( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − −+ + + + − =

( )( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − −+ + − = (4)