Ebook hệ phương trình đại số của giáo viên huỳnh chí hào

NHOÙM THÖÏC HIEÄN

Dương Minh Chí (Biên tập) Võ Hoài Bảo Huỳnh Nguyễn Minh Tú Phạm Anh Thư Hồ Ngọc Trâm Nguyễn Bích Vi

Lê Hữu Trí (Kĩ thuật) Trần Chí Thiên Nguyễn Phước Hiện Nguyễn Thanh Vi Trần Thị Anh Thư Nguyễn Thị Quế Chi

Giáo Viên: Huỳnh Chí Hào

http://www.ebook.edu.vn 1

Λ⎮⎠ι νο⎤ι 〉α◊υ

Mảng toán hệ phương trình là mảng toán không khó

lắm, nhưng nó lại có nhiều dạng và nhiều cách giải khác

nhau, thời gian gần đây (từ 2002 đến 2010) các đề thi Cao

đẳng và Đại học thường cho mà đỉnh điểm là năm 2010 ở đề

thi khối A và khối B đề có các câu này, đa số các học sinh

đều bỡ ngỡ vì chưa từng luyện giải loại này.

Nay nhóm mình soạn quyển chuyên đề Hệ phương

trình nhằm giúp các bạn có tài liệu tham khảo và ôn tập.

Trong cuốn chuyện đề này nhóm mình đã chia ra từng loại

để các bạn sẽ thuận tiện hơn trong việc tham khảo.

Trong quyển chuyên đề này các bạn sẽ được gặp một

số cách giải hay, ngắn gọn và chính xác. Mặc dù đã cố gắng

khi biên soạn, nhưng không thể tránh khỏi vài thiếu sót,

mong các bạn góp ý và thông cảm để quyển chuyên đề này

được hoàn thiện hơn.

Nhóm 2

2

& & Muc Luc

Trang

Phần 1 CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

THÔNG THƯỜNG

§1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn……………………...4

§2. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn………………………9

§3. Hệ phương trình đối xứng loại I…………………….16

§4. Hệ phương trình đối xứng loại II……………………24

§5. Hệ phương trình đng cấp bậc hai……………………30

Phần 2 CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC

§1. Hệ phương trình bậc cao hai ẩn……………………..36

§2. Hệ phương trình vô tỉ..……………………………....40

§3. Hệ phương trình không mẫu mực.…………………..47

§4. Hệ phương trình dùng phương pháp hình học vectơ...56

§5. Hệ phương trình trong các kì thi…………………….60

4

§1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1/ Dạng:

1 1 1

2 2 2

a x b y c

a x b y c

+ = ⎧ ⎨ + = ⎩

Cách giải: phép thế, phép cộng...

Phép thế:

Ví dụ 1: ( ) 2 1 1 2 3

+ = ⎧ ⎨ − = ⎩

x y

x y

Giải

( )

1 2 1 2 1 2 3 2(1 2 ) 3

1 7 1 2 1 2 5 5 1 1 5 5

x y x y x y y y

x x y

y y

= − = − ⎧ ⎧ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ − = − − = ⎩ ⎩

⎧ − ⎛ ⎞ = − = = − ⎧ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ⇔ ⇔ − ⎨ ⎨ = − ⎪ ⎪ = ⎩ ⎪⎩

Vậy( ) 7 1 ; ; 5 5 x y x y ⎛ ⎞ = = = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

http://www.ebook.edu.vn 5

Phép cộng:

Ví dụ 2:

2 2 5 2 2 5

3 6 2 6 12

x y x y

x y x y

− + = − + = ⎧ ⎧ ⇔ ⎨ ⎨ − = − = ⎩ ⎩

Cộng 2 vế phương trình lại, ta có:

4 17

17 4

y

y

− =

⇔ = −

Giải hệ phương trình (1) ta được 27 4 x − =

Vậy ( ) 27 17 ; ; 4 4 x y x y ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = − = −

2/ Giải và biện luận phương trình:

Bước 1: Tính các định thức:

1 1

1 2 2 1

2 2

a b a b a b a b D = = −

(gọi là định thức của hệ)

1 1

1 2 2 1

2 2

x c b c b c b c b D = = −

(gọi là định thức của x)

1 1

1 2 2 1

2 2

y a c a c a c a c D = = −

(gọi là định thức của y)

6

Bước 2: Biện luận:

Nếu D ≠ 0 thì hệ có nghiệm duy nhất:

; y x x y D D

D D = =

Nếu D = 0 và Dx ≠ 0 v Dy ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm

hoặc vô nghiệm. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

5 2 9

4 3 2

x y

x y

− = −

+ = ⎧⎨⎩ 5 2 15 8 23 4 3 Ta có: D − = = + =

9 2 27 4 23 2 3 x D − − = = − + = −

5 9 10 36 46 4 2 y D − = = + =

23 46 1 2 23 23 ; y x x y D D D D

− = = − = = = = Vậy nghiệm của hệ phương trình là (–1;2)