Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) (2x 1)(x 2) 0    2) 3x y 5

3 x y

     

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2   và (d’): 2 y (m 2)x 3   . Tìm m để

(d) và (d’) song song với nhau.

2) Rút gọn biểu thức: x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

               với x 0;x 1;x 4    .

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

2) Tìm m để phương trình: 2 x 5x 3m 1 0    (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm

x1, x2 thỏa mãn 3 3 1 2 1 2 x x 3x x 75    .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

2

2 HB EF 1 HF MF  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3    .Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 2 2 2 x 1 y 1 z 1 Q 1 y 1 z 1 x          .

----------------------------Hết---------------------------- Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:..................................... Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1 (2,0 điểm)

1)

1 2x 1 0 x (2x 1)(x 2) 0 2 x 2 0 x 2

                

2) 3x y 5 3x 3 x 5 2x 2 x 1

3 x y y 3 x y 3 x y 2

                            

Câu 2 (2,0 điểm)

1)

2 2 m 1 1 m 2 m 1 (d) / /(d') m 1 m 1 m 2 3 m 1

                     

2) x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

              

  

    

  

    

x x 2 x x 2 x 2 x 1 x 1 x 2

x x 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 1

                 

         

       

       

  

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y. Điều kiện: x, y  N*; x, y < 900

Từ đề bài lập được hệ phương trình: x y 900

1,1x 1,12y 1000

      

Giải hệ được: x 400

y 500

    (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. 2)  = 29 – 12m

Phương trình có nghiệm 29 m 12  

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

1 2

x x 5

x x 3m 1

       (1) (2)