Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )

Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A

x x x x x        

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y

thỏa x1y1+x2y2=0 Bài 3: (2,0 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC,CA và AB. Chứng minh: a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp. b) MI2 = MK.MH c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c   0;1  . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca  1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A

x x x x x        

a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: 0; 1 x x  

    

    

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 A

x x x x x x x x 1 x x 1

x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x x

                   

        

Vậy A= x 2 x 1 x   với 0; 1 x x  

b) Tìm x để A = 4 : với 0; 1 x x  , ta có:

   

2

x 2 x 1 A 4 4 x 2 x 1 4 x x 2 x 1 0 x

x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 KTMDK

          

       

Vậy không có giá trị nào của x để A=4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 2

x2=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2)

   

2 2 2 2 (1 2 ) 4.1 2 1 4 4 4 8 4 8 9 2 2 1 0 m m m m m m m m              

Vì 0  với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y

thỏa x1y1+x2y2=0: Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1).

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y (c.m.t)

Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

1 2

1 2

2 1

. 2

b x x m a c x x m a

          

mà y= x2, nên:

  

    

 

2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

0 . . 0 0 . 0

2 . 0 (2 1) (2 1) 2 2 0

3 11 (2 1) 4 6 5 0 2 1 0 4 6 5 2 0 2 4

1 2

x y x y x x x x x x x x x x x x

x x x x x x m m m

m m m m m V

m

ì m m

            

                  

                          

 

Vậy với 1 2 m  thỏa mãn yêu cầu .

Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 0 Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: 450

x

(giờ)

Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: 450

5 x 

(giờ)

Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt:

   

2

2

450 450 1 450 5 450 5 5 5 2250 0 (*) ( 1; 5; 2250)

5 4.1.( 2250) 9025 0 95

x x x x x x x x a b c

             

      

=> Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 95 5 95 45( ) ; 50( ) 2.1 2.1 x TMDK x KTMDK      

Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: