Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
---------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao ñề)
Câu 1. (2,0 ñiểm)
Cho 1 1 + + = + x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B x x x x x với 0 ≥ x , 1 ≠ x .
a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .
b).Rút gọn biểu thức B .
c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.
Câu 2. (2,0 ñiểm)
a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + = − =
x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).
b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.
Câu 3. (2,0 ñiểm)
Cho hàm số ( ) 4 4 = − + + y m x m ( m là tham số)
a).Tìm m ñể hàm số ñã cho là hàm số bậc nhất ñồng biến trên ℝ.
b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñồ thị hàm số ñã cho luôn cắt parabol ( ) 2 : = P y x tại
hai ñiểm phân biệt. Gọi 1x , 2x là hoành ñộ các giao ñiểm, tìm m sao cho
( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 18 − + − = x x x x .
c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho là ñường thẳng ( ) d . Chứng minh khoảng cách từ ñiểm ( ) 0;0 O ñến
( ) d không lớn hơn 65 .
Câu 4. (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy ñiểm G thuộc CH ( G khác C và H ), tia AG cắt ñường tròn tại E khác A .
a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp.
b).Gọi K là giao ñiểm của hai ñường thẳng BE và CD . Chứng minh: . . = KC KD KE KB .
c).ðoạn thẳng AK cắt ñường tròn O tại F khác A . Chứng minh G là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác HEF .
d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên ñường thẳng EF . Chứng minh
+ = HE HF MN .
Câu 5. Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn 6 + + + + + = a b c ab bc ac . Chứng minh rằng:
3 3 3
3 + + ≥ a b c b c a .
Hướng dẫn giải
Câu 1. (2,0 ñiểm)
Cho 1 1 + + =
+ x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B
x x x x x
với 0 ≥ x , 1 ≠ x .
a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .
b).Rút gọn biểu thức B .
c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải
Cho 1 1 + + =
+ x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B
x x x x x
với 0 ≥ x , 1 ≠ x .
a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .
Có ( )( ) 3 1 1 1 1 1 1 1
− + + + + − = = = − − +
x x x x x x A x x x
Khi 2 2 2 1 x A = ⇒ = −.
b).Rút gọn biểu thức B .
c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.
Có 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B
x x x x x
( ) ( )( ) ( )( )
1 2 1 1
1 1
+ + − + − + − = − + +
x x x x x B x x x ( )( ) 1 1
−+ =
− + +
x x
x x x 1 − =
+ + x x x
Có
3 1 . . 1 1
− − = − = − − + +
x x C A B x x x 1 =
+ x x
1 1
1 = −
+ x
Có 1 1 + ≥ x , 0 ≥ x , 1 ≠ x .
C nhận giá trị là số nguyên 1 1 0 ⇔ + = ⇔ = x x (nhận).
Câu 2. (2,0 ñiểm)
a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + = − =
x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).
b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.
Lời giải
a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + = − =
x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).
Có 4 3 2 1 + = − =
x y x y
6 4 2 1 x x y
= ⇔ − =
2 3 1 3
x
y
= ⇔ =
.
Vậy nghiệm của hệ là 2 1 ; 3 3
b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.
Gọi x , y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, ñiều kiện 0 x > 0 y > , x y > .
Có 5 150 x y xy
− = = ( ) ( )
5
5 150 1
x y
y y
= + ⇔ + =
( )
2 1 5 150 0 y y ⇔ + − = ( ) ( )
10 nhaän
15 loaïi
y
y
= ⇔ = − .
Vậy chiều rộng mảnh vườn là ( ) 10 m
Câu 3. (2,0 ñiểm)
Cho hàm số ( ) 4 4 = − + + y m x m ( m là tham số)
a).Tìm m ñể hàm số ñã cho là hàm số bậc nhất ñồng biến trên ℝ.
b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñồ thị hàm số ñã cho luôn cắt parabol ( )
2 : = P y x tại
hai ñiểm phân biệt. Gọi 1x …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
