Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ------------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------
ĐỀ BÀI (Đề thi này gồm 01 trang)
Bài 1. (2,0 ñiểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) 7 – 2 4 3 x x > + ; b) 3 1 2 5 x y x y + = − =
Bài 2. (2,0 ñiểm) : Cho Parabol ( ) 2 : 2 P y x = và ñường thẳng ( ): 3 2 d y x = + .
a) Vẽ ñồ thị (P) trên hệ trục tọa ñộ Oxy ;
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
Bài 3. (2,0 ñiểm)
a) Rút gọn biểu thức : 1 1 1 2 2 1 1 a a a P a a a
− + = − − + − với 0 a > và 1 a ≠.
b) Chứng minh rằng phương trình : 2 (2 1) 2 4 0 x m x m − − + − = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 A x x = + .
Bài 4. (2,0 ñiểm) : Cho ∆ABC vuông tại C nội tiếp trong ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R, 0 60 ABC = . Gọi H là chân ñường cao hạ từ C xuống AB, K là trung ñiểm ñoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của ñường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại ñiểm D.
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một ñường tròn
b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.
c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.
---------- HẾT ----------
a) 7 – 2 4 5 3 5 3 3 x x x x ⇔ > ⇔ > > + .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
3
b) 3 1 6 2 2 7 7 1 1 2 5 2 5 2 5 1 2. 5 2 x y x y x x x x y x y x y y y + = + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = − = = −
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là ( ) ( ) ; 1; 2 x y = − .
Bài 2. (2,0 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị hàm số 2 2 y x =
Bảng giá trị :
x -2 -1 0 1 2
2 2 y x = 8 2 0 2 8
ðồ thị hàm số 2 2 y x = là một ñường cong ñi qua các ñiểm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8 − −
ðồ thị như hình vẽ :
b) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d) :
2 2 2 3 22 – 3 – 2 0 x x x x = + = (*)
Ta có ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ 5 ∆=
⇒Phương trình (*) có hai nghiệm : 1 2 x − = hoặc 2 x =
Khi 1 2 x − = thì y =
2 1 1 2. 2 2 − = ta ñược giao ñiểm 1 1 ; 2 2 −
Khi x = 2 thì y = ( ) 2 2. 2 8 = ta ñược giao ñiểm ( ) 2;8
Vậy giao ñiểm của (P) và (d) là 1 1 ; 2 2 −
và ( ) 2;8
O
y
x
Bài 1. (2,0 ñiểm):
Bài 3. (2,0 ñiểm)
a) Rút gọn :
1 1 1 2 2 1 1 a a a P a a a
− + = − − + −
với a > 0 và a ≠ 1
( ) ( ) ( )( )
2 2 1 1 1. 2 1 1
a a a a a a
− − + − = − + = 1 4 . 1 2
a a a a − − = − = -2
Vậy P = -2
b) Ta có ∆’ = ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 2 1 2 4 4 5 m m m m m m m − − − = − + − + = − +
= ( ) 2 4 4 1 m m − + + = ( ) 2 2 1 m − + > 0 với mọi m
⇒Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m
Theo ñịnh lí vi-ét ta có : 1 2
1 2
2( 1)
. 2 4
x x m
x x m
+ = − = −
Theo ñề bài ta có : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A x x x x x x = + = + −
⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 2 2 4 4 8 4 4 8 2 2.2 .3 3 3 2 3 3 A m m m m m m m m = − − − = − + − + = − + + = − + ≥ 3 ∀m
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 3
2
Bài 4. (2,0 ñiểm)
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một ñường tròn
Vì K là trung ñiểm của dây cung AC nên OK ⊥ AC ⇒ 0 90 CKO =
Xét tứ giác CHOK có :
0 90 CKO = (cmt)
D
K
600 H O
C
B A
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
