Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 tỉnh Đồng Nai có đáp án

1/2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 4 10 4 5 28 x y x y

 + =−  − = 

2) Giải hai phương trình: 2 2 10 0 x x −− = và

2 4 19 48 0 x x − + =

3) Giải phương trình: 1 6 2 1 1 3 5 2 3 x x x x + = + − + + +

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số − = 2 3 2 y x ; = − 2 2 y x trên cùng

một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các số thực m để hai đường thẳng = − + 2 ( 2) y m x m

và = − 2 2 y x song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức = − − − 3 2 1 6 3 3 M x x x

xác định.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Cho hình vuông MNPQ có = 4 MN a , với < ∈ℝ 0 a . Tính

theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo bởi hình vuông MNPQ quay quanh đường thẳng MN .

ĐỀTHAM KHẢO

2/2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Cho phương trình − − = 2 2 6 1 0 x x có hai nghiệm 1x ; 2x .

Tính = − 3 3

1 2 ( ) ( ) P x x . Lập một phương trình bậc hai một ẩn có

hai nghiệm là − 2

1 2 2( ) x x và − 2

2 1 2( ) x x .

3) Một chuyền may chỉ may một loại áo giống nhau và có kế hoạch may xong 4500 áo trong một thời gian quy định, với số áo may được trong mỗi ngày bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày chuyền đã may nhiều hơn 400 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch, vì thế chuyền đã may xong 4500 áo sớm hơn kế hoạch 4 ngày. Tính số áo mỗi ngày chuyền đã may trong thực tế.

Câu 4. (1,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

   + − +         =           + −   

2 4 3

2 3

a a a a P a a (với

≤ ≠ 0 9 a ).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn  + =  + = − 

2 2

3 3 9 27 x y x y .

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) O có ba

đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại trực tâm H .

1) Chứng minh bốn điểm A, E , H , F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh: = . . BH BE BF BA

3/2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi ′ H là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh ′ H thuộc ( ) O .

4) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF .

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a , b , c .

Chứng minh rằng:

   + + + ≥ + +      + + +   3 4 a b c a b c b c a a b b c c a

4/2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 4 10 4 5 28 x y x y

 + =−  − = 

Lời giải

3 4 10 15 20 50 31 62 4 5 28 16 20 112 3 4 10 x y x y x x y x y x y

   + =− + =− =       ⇔ ⇔       − = − = + =−      

2 2 2 3 4 10 3.2 4 10 6 4 10 x x x x y y y

   = = =       ⇔ ⇔ ⇔       + =− + =− + =−      

  = =     ⇔ ⇔     =− =−    

2 2 4 16 4 x x y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: = − ( ; ) (2; 4) x y

2) Giải hai phương trình: 2 2 10 0 x x −− = và 2 4 19 48 0 x x − + =

Lời giải

a) Phương trình: 2 2 10 0 x x −− = có: = 2 a ; = −1 b ; = −10 c

∆= − − − = + = > 2 ( 1) 4.2.( 10) 1 80 81 0, ∆= 9

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

+ = = 1 1 9 5 4 2 x ; − = = − 2 1 9 2 4 x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 5 2;2 S   = −    