Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 tỉnh Phú Thọ chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 02 trang

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 202 x  là

A. 2020 x  . B. 2020 x  . C. 2020 x  . D. 2020 x  .

Câu 2. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau: 17 2 y x   ; 17 8 y x  ; 11 5 y x   ; 10 y x   ; 2020 y x  ?

A. 5. B. 4 . C. 3. D.2 .

Câu 3. Cho hàm số   3 y m x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 4 m . B. 3 m . C. 3 m  . D. 4 m  .

Câu 4. Hệ phương trình 5 3 1 5 11 x y x y        

có nghiệm   ;x y . Khi đó x y  bằng

A. 1 . B. 1. C. 3. D.4 .

Câu 5. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 2 5 y x  ?

A.   1;5 A . B.   3;40 B . C.   2;20 C . D.   1;5 D  .

Câu 6. Giả sử phương trình 2 16 55 0 x x    có hai nghiệm 1 2 ; x x   1 2 x x  . Tính 1 2 2 x x  .

A. 1. B. 24 . C. 13. D. 17  .

Câu 7. Cho parabol 2 y x  và đường thẳng 2 3 y x   cắt nhau tại hai điểm   1 1 ; A x y ;   2 2 ; B x y .

Khi đó 1 2 y y  bằng

A. 1. B. 2 . C. 8. D.10.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh   6 cm BC  . Diện tích tam giác ABC bằng

A.   2 3 cm . B.   2 3 cm . C.   2 3 cm 2 . D.   2 6 cm .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 9. Cho hai đường tròn  O và   O cắt nhau tại A và B . Biết   6 cm OA  ;   8 cm AB  (như

hình vẽ bên).

Độ dài OO bằng

A.   5 cm . B.   5 5 cm . C.   3 2 5 cm  . D.   3 5 2 cm  .

Câu 10. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi

, M N lần lượt là trung điểm BC , CD . Đường thẳng

, AM BN cắt đường tròn lần lượt là , E F ( như hình vẽ bên). Số đo góc  EDF bằng A. 30. B. 45.

C. 60. D. 75.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

a. Tính giá trị biểu thức: 45 9 4 5 P   

b. Giải hệ phương trình 2 5 9 2 7 3 x y x y       

Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình: 2 2 1 0 x mx m    (m là tham số).

a. Giải phương trình khi 2 m  .

b. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

c. Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 1 2 2 2 4 x x mx x    .

Câu 3. (3,0 điểm) Cho ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O . Tia phân giác góc  BAC cắt cạnh

BC tại D và cắt đường tròn  O tại M . Gọi K là hình chiếu của M trên AB . T là hình chiếu của M

trên AC . Chứng minh rằng:

a. AKMT là tứ giác nội tiếp.

b. 2 2 . MB MC MD MA   .

c. Khi đường tròn  O và ; B C cố định, điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì tổng AB AC MK MT  có giá

trị không đổi.

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 6 3 9 18 3 5 x x x x x x        .

---HẾT---

B

A

O' O

E

F

N

M

D C

B A

O