Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2018 2019 phòng GDĐT Ba Đình Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9 Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 1 4 1 4 2 2 A x x x x                

với 0 ; 4 x x  

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để 1 2 A 

3) Tìm x để 𝐴= −2√𝑥+ 5

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420km với vận tốc dự định. Khi đi được 120km thì ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ.

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình: {

3

𝑥−𝑦−2√𝑦+ 1 = 1

1

𝑥−𝑦+ √𝑦+ 1 = 2

2) Cho phương trình   2 2 1 2 1 0 x m x m    

a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3 3 1 2 2019 x x  

Bài IV (3,5điểm). Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn MB; C là giao điểm của AE và (O) (C khác A), H là giao điểm của AB và MO.

1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh EB2 = EC.EA 3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp. 4) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (D khác C). Chứng minh ∆ABD là tam giác cân.

Bài V (0,5điểm). Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏= √2 và 𝑎3 + 2√2𝑏3 = 9

------ Hết------

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9 Năm học 2018 - 2019

Bài/câu Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài I (2 điểm)

1) 𝐴=

2

√𝑥 ; với 𝑥> 0; 𝑥≠4

Nếu thiếu đk, trừ 0,25đ Làm tắt nhiều bước, trừ 0,25đ

0,75 đ

2) 𝐴> 1

2 ⇔0 < 𝑥< 16; 𝑥≠4 Nếu thiếu kết hợp đk, trừ 0,25đ

0,75 đ

3) 𝐴= −2√𝑥+ 5 ⇔𝑥= 4 (𝑙𝑜ạ𝑖); 𝑥= 1

4 (𝑡𝑚)

KL: 𝑥=

1

4

0,25 đ 0,25 đ

Bài II (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (Đv: km/h, đk x>0) 0,25 đ Sau khi tăng, vận tốc ô tô là: x+15 (km/h) 0,5 đ Thời gian đi với vận tốc ban đầu là:

120

𝑥 (h)

Thời gian đi nốt quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là:

300

𝑥+15 (h) Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6 giờ nên ta có PT

120

𝑥 + 300 𝑥+ 15 = 6

0,5 đ

Giải pt: 𝑥= −5 ; 𝑥= 60 0,5 đ Đối chiếu điều kiện và KL KL: vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.

0,25 đ Bài III (2 điểm): 1) Giải hệ PT

Đk: 𝑥≠𝑦; 𝑦≥−1 0,25 đ

Đặt ẩn phụ để có HPT:{3𝑎−2𝑏= 1

𝑎+ 𝑏= 2 ; đk 𝑏≥0; giải được {𝑎= 1

𝑏= 1 0,5 đ

Tìm được: {𝑥= 1

𝑦= 0 ; 𝑡𝑚đ𝑘; KL: … 0,25 đ 2)

Xét PT:   2 2 1 2 1 0 x m x m    

a) m=2 ⇒PT: 2 6 5 0 x x    , nhẩm nghiệm được 1 2 1; 5 x x   0,5 đ b) Nhẩm nghiệm được 1 2 1; 2 1 x x m    PT có hai nghiêm phân biệt ⇔2𝑚+ 1 ≠1 ⇔𝑚≠0

0,25 đ

𝑥1

3 + 𝑥2

3 = 2019 ⇔1 + (2𝑚+ 1)3 = 2019 ⇔𝑚= √2018

3 −1 2

Đối chiếu đk và KL

0,25 đ

Bài IV (3,5 điểm): Vẽ hình đến câu 1) được 0,25 đ

1) C/m tứ giác MAOB nội tiếp - ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi ý

đều có giải thích)

0,75 đ

2) - C/m 𝐵𝐴𝐸 ̂ = 𝐶𝐵𝐸 ̂ 0,5 đ - C/m ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸 suy ra điều phải C/m 0,5 đ

3)

- Cm: 𝑀𝑂⊥𝐴𝐵 0,25 đ Áp dụng t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tgv MHB

- ∆𝐸𝐻𝐵 cân tại E ⇒𝐵𝐻𝐸 ̂ = 𝐸𝐵𝐻 ̂,

0,25 đ - Mà 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 𝐸𝐵𝐻 ̂ (do ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸) nên 𝐸𝐶𝐵 ̂ = 𝐸𝐻𝐵 ̂ 0,25 đ - Suy ra tứ giác BCHB nội tiếp 0,25 đ

4)

Có EB2 = EC.EA (câu 2) ⇒ EM2 = EC.EA⇒∆𝑀𝐸𝐶~∆𝐴𝐸𝑀 (𝑐𝑔𝑐) ⇒ 𝐸𝑀𝐶 ̂ = 𝑀𝐴𝐸 ; ̂ C/m: 𝐴𝐷𝑀 ̂ = 𝑀𝐴𝐸 ; ̂ Vậy 𝐴𝐷𝑀 ̂ = 𝐸𝑀𝐷 ̂ suy ra 𝐴𝐷 //𝑀𝐵

0,25 đ

Cm: 𝐷𝐴𝐵 ̂ = 𝐴𝐵𝐸 ̂ (SLT) và 𝐴𝐵𝐸 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ nên 𝐷𝐴𝐵 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ ⇒đpcm 0,25 đ

Bài V (0,5 điểm): Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏= √2 (1) và 𝑎3 + 2√2𝑏3 = 9 (2)

Cách 1: 𝑎𝑏= √2 ⇔ 𝑎√2𝑏= 2 ⇔𝑎3(√2𝑏)

3 = 8

Đặt 𝑥= 𝑎3 𝑣à 𝑦= (√2𝑏)

3 ⇒ xy = 8 và 𝑥+ 𝑦= 9 ⇒𝑥; 𝑦 𝑙à 2 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑝𝑡: 𝑋2 −9𝑋+ 8 = 0 (theo Vi-et đảo)

Giải ra được KQ: (a; b) = (1; √2) và (a; b) = (2; √2

2 )

0,25 đ 0,25 đ

Cách 2: rút a theo b từ (1) thế vào (2) Cách 3: rút b theo a từ (1) thế vào (2) (Hai cách này đều cần học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt, linh hoạt) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương …