Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 Trường THCS Đông Sơn năm 2021 - 2022

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN : Toán 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1 (1,75 điểm): Tính

a) 3x3 (2x4 + 5x2 – 4x)

b) (x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x

c) (6x4y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y

Bài 2 (3,0 điểm):

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 6x2 +12xy b) 3x + 12 − x2 - 4x

c) z2 – (x2 − 2xy + y2) d) x2 + 3x + 2 e) 4x4 + 81

Bài 3 (1,75 điểm): Tìm x

a) 2022 – x = 2021 b) x2 + 2x = 0 c) x2 − x + (2x – 2) = 0

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.

a) Chứng minh BEK là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh rằng: Tứ giác EKFC là hình bình hành

c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh rằng: AI = BM

d) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF

Bài 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021

BIỂU ĐIỂM Bài Ý Nội dung Biểu điểm Ghi chú

Bài 1 (1,75đ)

a (0,5đ)

3x3 (2x4 + 5x2 – 4x) = 3x3.2x4 + 3x3.5x2 - 3x3.4x = 6x7 + 15x5 – 12x4

0.25 0.25

b (0.75đ)

(x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x = x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 2x + 3x2 – 6) + 4x = x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 2x - 3x2 + 6 + 4x = 9x + 7

0.25 0.25 0.25

c (0,5đ)

(6x4 y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y = 6x4 y: 3x2y - 9x3y2: 3x2y + 12x2y3:3x2y = 2x2 – 3xy + 4y

0.25 0.25

Bài 2 (2,5đ)

a (0,5đ)

6x2 + 12xy = 6x(x + 2y)

b (0.75đ)

3x + 12 – x2 – 4x = (3x + 12) – (x2 + 4x) = 3(x + 4) – x(x + 4) = (x + 4)(3 – x)

0.25 0.25 0.25

c (0,75đ)

z2 – (x2 − 2xy + y2) = z2 – (x – y)2 = [z – (x – y)][z + (x – y)] = (z – x + y)(z + x – y)

0.25 0.25 0.25

d (0,5đ)

x2 + 3x + 2 = (x2 + x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2)

0.25

0.25

e (0,5đ)

4x4 + 81 = (4x4 + 36x2 + 81) – 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2 = (2x2 + 6x + 9)(2x2 – 6x + 9)

0.25 0.25

Bài 3 (1,75đ)

a (0,5đ)

2022 – x = 2021  - x = 2021 – 2022  - x = - 1  x = 1 Vậy x = 1

0.25

0.25

b (0.75đ)

x2 + 2x = 0  x(x + 2) = 0  x = 0 hoặc x + 2 = 0  x = 0 hoặc x = - 2 Vậy x = 0 hoặc x = - 2

0.25

0.25 0.25

c (0,5đ)

x2 − x + (2x – 2) = 0  (x2 – x) + (2x – 2) = 0  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0  (x – 1)(x + 2) = 0  x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0  x = 1 hoặc x = - 2 Vậy x = 1 hoặc x = - 2

0.25

0.25

Bài Ý Nội dung Biểu điểm

Ghi chú

Bài 4 (3,0đ)

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận đúng

0.25

a (0,75đ)

Tính được số đo góc B của tam giác ABC Lập luận được BEK vuông tại E Lập luận được BEK cân tại E Suy ra BEK vuông cân tại E

0.25

0.25 0.25

b (0,75đ)

Chứng minh được EK // CF Chứng minh được EK = CF Kết hợp suy ra tứ giác EKFC là hình bình hành

0.25 0.25 0.25

c (0,75đ)

Chứng minh được MI là trung trực của AF Suy ra AI = IF đồng thời chứng minh được BM = MD; IF = MD Kết hợp suy ra BM = AI

0.25

0.25 0.25

d (0,5đ)

Chứng minh được FC = FD Chứng minh được MC = MD Suy ra MF là trung trực của CD hay C đối xứng với D qua MF

0.25

0.25

Bài 5 (0,5đ) (0,5đ)

Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021 = (x2 + 2xy + y2) + (y2 – 6y + 9) + 2012 = (x + y)2 + (y – 3)2 + 2012 Lập luận được Q có giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x = -3; y = 3 rồi trả lời.

0.25

0.25

I

B

A F

D

C

E K

M