Các dạng toán về biểu thức đại số

Website:tailieumontoan.com

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

CÁC DẠNG TOÁN VỀ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề

toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề về các

bài toán về biểu thức đại số. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về

này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về biểu thức

đại số thường được ra trong các kì thi gần đây. Chuyên đề gồm các mục lớn sau:

Chủ đề 1: Rút gọn phân thức hữu tỉ

Chủ đề 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức một biến

Chủ đề 3: Rút gọn và tính giá trị biểu thức nhiều biến

Chủ đề 4: Chứng minh đẳng thức

Chủ đề 5: Biểu thức chứa căn thức và bài toán liên quan

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để

giúp con em mình học tập. Hy vọng chuyên đề về biểu thức đại số sẽ có thể giúp ích nhiều

cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn

chế, sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề

này!

Website:tailieumontoan.com

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

MỤC LỤC

Trang Chủ đề 1. Rút gọn phân thức hữu tỉ

Dạng 1: Rút gọn biểu thức hữu tỉ 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức hữu tỉ và bài toán liên quan 3 Dạng 3: Rút gọn biểu thức có tính quy luật 6 Bài tập vận dụng 8 Hướng dẫn giải 9 Chủ đề 2. Tính giá trị biểu thức một biến

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa đa thức 14 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa căn thức 15 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức có biến là nghiệm của phương trình 15 Bài tập vận dụng 16 Hướng dẫn giải 19 Chủ đề 3. Tính giá trị biểu thức nhiều biến có điều kiện

Dạng 1: Sử dụng phương ph{p ph}n tích 24 Dạng 2: Sử dụng phương ph{p hệ số bất định 25 Dạng 3: Sử dụng phương ph{p hình học 27 Dạng 4: Sử dụng Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 28 Bài tập vận dụng 28 Hướng dẫn giải 34 Chủ đề 4. Một số phƣơng pháp chứng minh đẳng thức

Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi thương đương 49 Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức quen biết 50 Dạng 3: Sử dụng phương ph{p đổi biến 51 Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức 53 Dạng 5: Sử dụng lượng liên hợp 53 Dạng 6: Chứng minh có một số bằng hằng số cho trước 54 Dạng 7: Sử dụng Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 56 Bài tập vận dụng 58 Hướng dẫn giải 63 Chủ đề 5. Rút gọn biểu thức đại số và bài toán liên quan

Dạng 1: Các bài toán biến đổi căn thức thường gặp 77 Dạng 2: Sử dụng ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán 78 Dạng 3: Các bài toán về tổng dãy có quy luật 83 Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn có một hoặc nhiều ẩn 84 Dạng 5: Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan 87 Bài tập vận dụng 97 Hướng dẫn giải 101

Website:tailieumontoan.com

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

 RÚT GỌN PHÂN THỨC HỮU TỶ

Nhắc lại kiến thức: C{c bước rút gọn biểu thức hữu tỷ

1. Tìm ĐKXĐ: Ph}n tích mẫu thức thành nhân tử, cho tất cả các nhân tử khác 0.

2. Phân tích tử thành nhân tử, chia tử và mẫu cho nhân tử chung.

 Dạng 1: Rút gọn biểu thức hữu tỷ

Thí dụ 1. Rút gọn biểu thức

4 3

4 3 2 x x 2x 4 A . 2x 3x 2x 6x 4    

   

Lời giải

Ta có:

            

4 3 2 4 3 2 2 2

2 2 2 x x 2x 4 x 4 x 2x x 2 x 2 x x 2

x 2 x x 2 x 2 x 1 x 2 .

           

       

               

4 3 2 4 3 2

4 2 2

2 2 2

2x 3x 2x 6x 4 2x 8 3x 6x 2x 4

2 x 4 3x x 2 2 x 2

x 2 2x 3x 2 x 2 x 2 2x 1 .

         

     

       

Điều kiện x{c định của A là 1 x 2, x . 2   Ta có:

       

2

2 x 2 x 1 x 2 x 1 A . 2x 1 x 2 x 2 2x 1

         

Vậy với x 2  và 1 t 2  thì x 1 A 2x 1   

Thí dụ 2. Rút gọn biểu thức

2 2 2

2 2 2 2xy x z y B . 2x z y 2xz    

  

Lời giải

Ta có:

   

 

 

     

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 z x 2xy y z x …