Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 9 Năm Học 2022-2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9-NĂM HỌC 2022-2023

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Dạng tổng quát: { 𝑎𝑥+ 𝑏𝑦= 𝑐

𝑎′𝑥+ 𝑏′𝑦= 𝑐′ (𝐼)

2. Số nghiệm:

+ Nếu

𝑎

𝑎′ ≠

𝑏

𝑏′ thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm.

+ Nếu

𝑎

𝑎′ =

𝑏

𝑏′ =

𝑐

𝑐′ thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm.

+ Nếu

𝑎

𝑎′ =

𝑏

𝑏′ ≠

𝑐

𝑐′ thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

3. Phương pháp giải

Ví dụ: Giải hệ phương trình {𝒙+ 𝟓𝒚= 𝟕

𝟑𝒙−𝟐𝒚= 𝟒

Phương pháp cộng đại số Phương pháp thế

{𝑥+ 5𝑦= 7

3𝑥−2𝑦= 4 ⇔{2𝑥+ 10𝑦= 14

15𝑥−10𝑦= 20

⇔{17𝑥= 34

3𝑥−2𝑦= 4 ⇔{𝑥= 2

𝑦= 1

{𝑥+ 5𝑦= 7

3𝑥−2𝑦= 4 ⇔{𝑥= 7 −5𝑦

3(7 −5𝑦) −2𝑦= 4

⇔{𝑥= 2

𝑦= 1

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:

ax2 + bx + c = 0 (a  0)

1. Cách giải:

1) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = 1; 𝑥2 =

𝑐

𝑎

2) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = −1; 𝑥2 =

−𝑐

𝑎 3) Tính Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

𝑥1 = 𝑥2 = −𝑏

2𝑎 Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

𝑥1 = −𝑏+ √∆

2𝑎 ; 𝑥2 = −𝑏−√∆

2𝑎 + Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0)

thì {

𝑥1 + 𝑥2 =

−𝑏

𝑎 𝑥1𝑥2 =

𝑐

𝑎

thuvienhoclieu .com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Trang 2

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình 𝑥2 −𝑆𝑥+ 𝑃= 0. Điều kiện để có 2 số đó là 𝑆2 −4𝑃≥0

III. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) (1)

 Cách giải:

1) Đặt t = x2 (t  0) thì phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)

2) Giải phương trình (2) theo ẩn t  Nhận nghiệm không âm 𝑡= 𝑡0

3) Với mỗi t nhận được, giải: 𝑥2 = 𝑡0 ⇔[ 𝑥= √𝑡0

𝑥= −√𝑡0

IV. HÀM SỐ y = ax2 (a  0)

1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và bằng 0 khi x = 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và bằng 0 khi x = 0

2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0; 0), nhận Oy là trục đối xứng.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm cao nhất.

a> 0 a < 0

3. Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(xA; yA)

 Cách giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax2 biết đi qua điểm A(xA; yA) nên ta có: 𝑎𝑥𝐴

2 = 𝑦𝐴 Giải tìm a.

Kết luận.

4. Sự tương giao của Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = kx + b

 Cách giải:

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): ax2 – kx – b = 0 (1)

2) Tính Δ = (-k)2 – 4a.(-b)

(D) và (P) không cắt nhau (không điểm chung)  (1) vô nghiệm  Δ < 0

(D) và (P) tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)  (1) có nghiệm kép  Δ = 0

(D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) có 2 nghiệm phân biệt  Δ > 0

(D) và (P) giao nhau (có điểm chung)  (1) có nghiệm  Δ ≥ 0

IV. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Kiến thức Minh họa

1. Dấu hiệu nhận

biết tiếp tuyến

𝑎⊥𝑂𝑀 𝑡ạ𝑖 𝑀 𝑣à 𝑀∈(𝑂) ⇒a là tiếp tuyến của (O)

thuvienhoclieu .com