Tuyển tập những bài toán vận dụng có lời giải chi tiết Nhóm LaTeX

Mục lục

§1. Câu vận dụng môn Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 §2. Câu vận dụng cao môn Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 §3. Câu vận dụng môn Hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §4. Câu vận dụng cao môn Hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1

Dựán V

§1. Câu vận dụng môn Giải tích

Câu 1. dai5:k01 [K,D1] Cho đường cong trong hình bên Đường cong đó là đồthịcủa hàm sốnào?

−2 −1 1.

x

−2

2 y

O

A y = −x3 −3x2 −2

B y = x3 + 3x2 −2

C x3 −3x2 −2

D −x3 + 3x2 −2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Dựa vào đồthịsuy ra hàm sốtương ứng có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d ( a>0) • Đồthịqua A (0; −2) ⇒d = −2. • Đồthịqua B (−1; 0) ⇒−a + b −c −2 = 0 ⇔a −b + c = −2 (1) y′ = 3ax2 + 2bx + c • có 2 điểm cực trịxCĐ = −2 và xCT = 0 suy ra y′ có 2 nghiệm −2 và 0.

⇒ 12a −4b + c = 0 c = 0 (2)

Từ(1) và (2) ta có

 



a −b = −2 12a −4b = 0 c = 0 ⇔

 



a = 1 b = 3 c = 0 nên f (x) = x3 + 3x2 −2. Thửlại thấy đúng. □

Câu 2. dai5:k02 [K,D1] Tìm m lớn nhất đểhàm sốy = 1

3x3 −mx2 + (4m −3)x + 2017 đồng biến trên R.

A m = 0 B m = 1 C m = 3 D m = 4

2

§1. Câu vận dụng môn Giải tích LaTeX Group

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Ta có y′ = x2 −2mx + 4m −3 Hàm sốđồng biến trên R ⇔y′ ≥0, ∀x ∈R ∆′ ≤0 ⇔m2 −4m + 3 ≤0 ⇔1 ≤m ≤3 Vậy m = 3. □

Câu 3. dai5:k03 [K,D1] Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốy = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị.

A m = 0 B m > 0 C m < 0 D m ̸= 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Ta có y′ = 4x3 + 4mx = 4x (x2 + m) nên hàm sốcó ba cực trị⇔y′ có ba nghiệm phân biệt ⇔m < 0. □

Câu 4. dai5:k04 [K,D1] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tếước tính sốngười nhiễm bệnh kểtừngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứt là f(t) = 45t2 −t3 (kết quảkhảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem f ′(t) là tốc độtruyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh sẽlớn nhất vào ngày thứmấy?

A 12 B 30 C 20 D 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Ta có f ′ (t) = −30t2 + 90t; f ′′ (t) = −6t + 90 f ′′ (t) = 0 ⇔t = 15 Khảo sát hàm sốf ′ (t) thì f ′ (t) đạt GTNN bằng 675 tại t = 15 Vậy tốc độtruyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ15. □

Câu 5. dai5:k05 [K,D1] Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểđồthịhàm sốy = x4 −2mx2 + 1 có ba điểm cực trịlà A(0; 1), B, C sao cho BC = 4.

A m = −4; m = 4 B m = √

2 C m = 4 D m = √

2; m = − √

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: Ta có y′ = 4x3 −4mx

y′ = 0 ⇔

" x = 0 x2 −m = 0 Hàm sốcó 3 cực trị⇔y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔m > 0 Với điều kiện m > 0, hàm sốcó 3 cực trịA (0; 1) ; B (−√m; 1 −m2) ; C (√m; 1 −m2) . Nên BC = 4 ⇔BC2 = 16 ⇔(2√m) 2 + 02 = 16 ⇔m = 4. Thửlại thấy đúng. □

Câu 6. dai5:k06 [K,D1] Cho hàm sốy = 2x3 + 3(m −1)x2 + 6(m −2)x −1. Với giá trịnào của m thì đồthịhàm sốcó hai điểm cực trịx1 và x2 sao cho |x1 + x2| = 2

A m = 3 B m = −1 C m = 0 D m = 1

3