Tổng ôn toán vận dụng vận dụng cao ôn thi THPTQG môn Toán Lục Trí Tuyên

Trung tâm LTĐH THD

TÀI LIỆU LTĐH

Năm 2018

Tổng ôn Vận dụng - Vận dụng cao THPTQG 2018

Người biên soạn:

Lục Trí Tuyên

Dành cho:

Thành viên estudy.edu.vn

Ngày 29 tháng 4 năm 2018

Mục lục

1 Tổng ôn Vận dụng- Vận dụng cao 3

1 Vận dụng cao lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Vận dụng cao lớp 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Hướng dẫn giải chi tiết 21

1

Giới thiệu

Tài liệu này sửdụng một sốkết quảtrong:

https://estudy.edu.vn/docrepo/bai-toan-gia-tri-lon-nhat-cua-ham-co-tha-cyb6yivudrl5y

https://estudy.edu.vn/docrepo/bai-toan-chia-keo-euler-va-ung-dung-ey6pyl73gwxxi

https://estudy.edu.vn/course/lesson/tich-phan-ham-an-ttop7vcwiqtsf3ixj2krfdmvsx

Vì vậy, các bạn đọc tham khảo thêm các chuyên đềnày đểhiểu rõ hơn vềphương pháp giải

tổng quát.

Xin cảm ơn!

2

Chương 1

Tổng ôn Vận dụng- Vận dụng cao

1. Vận dụng cao lớp 11

Câu 1. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểbất phương trình 3 sin 2x + cos 2x sin 2x + 4cos2x + 1 ⩽m + 1 đúng với

mọi x ∈R.

A m ⩾3 √

5 4 . B m ⩾3 √

5 + 9

4 . C m ⩾ √

65 −9

2 . D m ⩾ √

65 −9

4 .

Câu 2. Có bao nhiêu giá trịcủa α trong [0; 2π] đểba phần tửcủa S = {sin α, sin 2α, sin 3α}

trùng với ba phần tửcủa T = {cos α, cos 2α, cos 3α}.

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 3. Có bao nhiêu sốnguyên m đểphương trình ln (m + 2 sin x + ln (m + 3 sin x)) = sin x có

nghiệm?

A 3. B 4. C 5. D 6.

Câu 4. Có bao nhiêu sốnguyên m đểphương trình m + sin (m + sin 3x) = sin (3 sin x) + 4sin3x

có nghiệm thực?

A 9. B 5. C 4. D 8.

Câu 5. Cho phương trình: (cos x + 1) (cos 2x −m cos x) = msin2x. Phương trình có đúng hai

nghiệm thuộc đoạn

ñ 0; 2π

3

ô khi:

A m > −1. B m ⩾−1. C −1 ⩽m ⩽1. D −1 < m ⩽−1

2.

Câu 6. Xét bảng ô vuông gồm 4 × 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai

số1 hoặc −1 sao cho tổng các sốtrong mỗi hàng và tổng các sốtrong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có

bao nhiêu cách?

A 72. B 90. C 80. D 144.

Câu 7. Cho tập hợp A có n phần tử(n ⩾4). Biết rằng sốtập con của A có 8 phần tửnhiều gấp

26 lần sốtập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈{1, 2, 3, ..., n} sao cho sốtập con gồm k phần

tửcủa A là nhiều nhất.

A k = 20. B k = 11. C k = 14. D k = 10.

3

Facebook "Trí Tuyên Lục" ĐT: 0972.17.77.17

Câu 8. Một khối lập phương có độdài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm.

Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từcác đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm.

A 2876. B 2898. C 2915. D 2012.

Câu 9. Trung tâm bồi dưỡng kiến thức và luyện thi Địa học muốn trao tặng hết 500 cuốn sách

giống nhau Đột phá tư duy giải nhanh trắc nghiệm Giải tích 12 của tác giảLục Trí

Tuyên cho 3 trường THPT ởhuyện Mù Cang Chải (thuộc Yên Bái) sao cho mỗi trường đều được

ít nhất 100 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách trao tặng sách theo sốlượng thỏa mãn yêu cầu trên?

A 20503. B 20301. C 1373701. D 83436.

Câu 10. Cho khối lập phương 3 × 3 × 3 gồm 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông

góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang

(không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A 10. B 23. C 18. D 19.

Câu 11. Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp trong đường tròn (O). Có bao nhiêu tam giác mà các

đỉnh là ba đỉnh của đa giác và ba cạnh là ba đường chéo của đa giác?

A 800. B 702. C 600. D 912.

Câu 12. Cho 2018-giác đều nội tiếp đường tròn (O). Hỏi có bao nhiêu tam giác tù mà các đỉnh

là đỉnh của đa giác này?

A 2018C2 1008. B C3 2018 −2018. C C2 1008. D 2018C2 1009.

Câu 13. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình chữnhật OMNP với M (0; 10); N (100; 10) và P (100; 0).

Gọi S là tập hợp tất cảcác điểm A (x; y) , x, y ∈N nằm bên trong (kểcảtrên cạnh) của OMNP.

Lấy ngẫu nhiên 1 điểm A (x; y) ∈S. Tính xác suất đểx + y ⩽90

A 90 101. B 86 101. C 860 1111. D 900 1111.

Câu 14. Cho đa giác đều 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cảcác tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của

đa giá đều này. Chọn ngẫu …