Ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán

Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 1

ĐỀ ÔN LUYỆN CÁC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm

Thời gian làm bài 180 phút

Good Luck!

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi  là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK.

Giá trị nhỏ nhất của cos bằng?

A. 4

5 B. 5

4 C. 4

3 D. 3

4

Câu 2: Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hënh vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m

nguyên để phương trënh sau có 8 nghiệm phân biệt:   4 16 4 0 m m f x f x    

A. 3 B. 2 C. 4 D. 0

Câu 3: Cho hàm số 2 2 2 2sin 2cos 3 sin 6 2 x y x x a                  

(với là tham số). Gọi , m M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2 ; . 6 3        

Có bao nhiêu

giá trị nguyên của a để 2 321

4 m M   ?

A. 3. B. 4. C. 6. D. 7.

Câu 4: Cho dãy số   n u như sau: 2 4 1 n

n u n n    , 1 n   , 2 ,... Tính giới hạn của tổng

  1 2 lim ... n x u u u     .

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

2 | Chinh phục olympic toán Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học

A. 1

4 B. 1. C. 1

2 D. 1

3

Câu 5: Cho hàm số    4 2 2 1 8 4 f x ax a b x a b      có

    ;0 max 3 f x f    . Giá trị lớn của

hàm số  f x trên đoạn 1 ;3 2      

là?

A. 4 B. 5 C. 4 25a  D. 5 25a  Câu 6: Cho tứ diện vuông O.ABC, gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội

tiếp của tứ diện. Biết rằng   3 1 3 2 R r   và 2 2 2 3 6 10 OC OA OB    . Tính OABC V ?

A. 2

3 B. 4

3 C. 5

3 D. 1

3

Câu 7: Cho 4 số thực , , , a b c d sao cho 0 c d   đồng thời thỏa mãn

   

 

2 2

4

2 2

log 1 1 log

2 .2 .2 ln 2 4 4 5 16 c d c d

a b a b

c d cd c d

   

               

Gọi M và m lần lượt là GTNN và GTLN của biểu thức     2 2 P a c b d     . Tính giá trị

của S M n   ?

A. 6 2 B. 8 2 C. 10 2 D. 12 2

Câu 8: Gọi   ;a b là tập hợp các giá trị của m để phương trënh

4 1 2 1

1

x x m x x

     . Với

giá trị nào của m thì bất phương trënh luôn đúng?

A. 3 3 m  B. 2 5 m  C. 5 m  D. 4 m  Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a ,trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

  ABC tại A lấy điểm M bất kỳ khác A . Gọi H là trực tâm tam giác MBC , biết rằng

đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng MBC tại H luôn cắt đường thẳng d tại N

Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần tứ diện MNBC .

A.   2 2 2 5

2

a 

B.   2 2 5 2

2

a 

C.   2 2 5

2

a 

D.   2 5 2

2

a 

Câu 10: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn    

1 1 1 1 15 abc a b c        

. Gọi M,N lần lượt

là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P ab bc ca    . Tính giá trị biểu thức: Q MN  A. 1. B. 41. C. 15. D. 65.

Câu 11: Cho hàm số     

10 khi 2018

11 khi 2018

x x f x f f x x

      

. Tính giá trị    1 2018 f f  .

A. 1999 B. 2009 C. 4018 D. 4036 Câu 12: Một chiếc đồng hồ cát có thiết diện qua trục là 2 parapol đối xứng qua mặt nằm

ngang. Khi để thẳng đứng và cát không chảy thë nó như hënh vẽ ( phần màu xanh là cát),