Phát triển bài toán vận dụng cao đề minh họa THPT 2020 môn Toán lần 2

Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 2 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789

“Thành công là nói không với lười biếng !” Trang - 125 -

Câu 46. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn 5 0; 2

        

của phương

trình (sin ) 1 f x  là

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải tham khảo

Đặt 0; 1; 2..

5 0; 2

3 5 sin cos , 0 cos 0 ; ; 2 2 2 2

k

x t x t x t x x k x                

                           

x  0 2  3

2

 5

2

 

t  0  0 

t

1 1

0

1 

Phương trình ( ) 1 f t  và nhìn lên bảng biến thiên đề:

Biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm f(x)

1) Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (2sin 1) ( ) f x f m   có nghiệm thực ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải tham khảo

Đặt 2sin 1. t x   Ta có 1 sin 1 1 2sin 1 3 1 3 [ 1;3]. x x t t         

Phương trình (2sin 1) ( ) f x f m   có nghiệm ( ) ( ) f t f m   có nghiệm thuộc đoạn [ 1;3]. 

[ 1;3] [ 1;3] min ( ) ( ) max ( ). f t f m f t      Từ bảng biến thiên, suy ra

[ 1;3] min ( ) 2 f t   và

[ 1;3] max ( ) 2. f t  

Do đó 2 ( ) 2 f m   1 3. m  

Do { 1;0;1;2;3} : m m     có 5 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.

Chọn đáp án A.

1 : 1

t

t

    cho 0 nghiệm .x

1 : t   cho 1 nghiệm .x 1 : ( 1;0)

t

t

    cho 2 nghiệm .x

[0;1) : t   cho 3 nghiệm .x

1 y 

1 : 0 x a    nghiệm .x ( 1;0) : x b    2 nghiệm .x (0;1) : x c    3 nghiệm .x 0 : 0 x d    nghiệm .x Vậy có 5 nghiệm .x Chọn đáp án C.

Phát triển đề tham khảo thpt quốc gia năm 2020 lần 2 Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789

“Thành công là nói không với lười biếng !” Trang - 126 -

2) Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình   2 ( ) f f x m  có đúng 4 nghiệm phân biệt [ 4;0]. x 

A. 1.

B. 2.

C. 7.

D. 5.

Lời giải tham khảo

Đặt ( ) t f x  và do [ 4;0] x  nên từ đồ thị, suy ra giá trị của ( ) [0;3]. t f x  

( ) (0;2] : t f x    có 2 nghiệm . x

( ) (2;3] {0} : t f x     có 1 nghiệm . x

Yêu cầu bài toán  phương trình ( ) 2 m f t  cần có 2 nghiệm (0;2]. t 

Dựa vào đồ thị, suy ra 3 4 6 8. 2 m m      Do 7. m m     Chọn đáp án A.

3) Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 3sin f x x m   có nghiệm thuộc khoảng (0; ). 

Tổng các phần tử của S bằng

A. 9. 

B. 10. 

C. 6. 

D. 5. 

Lời giải tham khảo

Đặt sin t x  và do (0; ) (0;1]. x t     (vẽ đường tròn lượng giác).

Khi đó phương trình trở thành ( ) 3 ( ) m f t t g t    với (0;1]. t 

Phương trình có nghiệm

(0;1] (0;1] min ( ) max ( ). g t m g t   

Ta có: ( ) ( ) 3. g t f t     Mà từ (0;1] thì đồ thị đi xuống nên ( ) 0 ( ) 3 0 ( ) 0. f t f t g t         

Do đó hàm số ( ) g t nghịch biến trên (0;1].

Suy ra:

(0;1] min ( ) (1) (1) 3 1 3 4 g t g f      và

(0;1] max ( ) (0) (0) 1. g t g f   

Vậy 4 1 { 4; 3; 2; 1;0}. m m m       Nên tổng giá trị của m bằng 10. 

Chọn đáp án B.

Lưu ý. Tại vị trí max (x=0) không có dấu " "  vì (0;1]. t  Nếu không để ý sẽ dễ nhầm chọn đáp án A.