Tổng hợp công thức Toán THPT Nguyễn Thanh Tân

Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Thanh Tân – THPT Nho Quan C Công thức toán THPT

1

1

Parabol   2 0 y ax bx c a     Đỉnh ; 2 4 b I a a         

0 a : Bề lõm quay lên 0 a : Bề lõm quay xuống

2

Phương trình   2 0 0 ax bx c a   

Có hai nghiệm phân biệt khi 0 , có nghiệm kép khi 0 , vô nghiệm khi 0

Nếu phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thì ta có định lí Vi-et:    1 2

b S x x a và   1 2 . c P x x a

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi   0 0 P ac

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi 

  

0

0 P

Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi

      

0

0

0

S

P

, hai nghiệm phân biệt âm khi

      

0

0

0

S

P

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn   

        

1 2

1 2

0

0 x x x x   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn      

              

1 2 1 2

1 2

0

0

0

x x x x

x x

  

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn      

              

1 2 1 2

1 2

0

0

0

x x x x

x x

  

 

Chú ý: a chứa tham số thì xét riêng 0. a Nếu yêu cầu hai nghiệm (không phân biệt) thì 0

3

Phương trình chứa trị tuyệt đối

     

    

  

f x g x f x g x

f x g x

 



   

          

0 g x

f x g x f x g x

f x g x

     a f x b g x h x

Dạng này ta chia trường

hợp để giải

4

Phương trình chứa căn  

     

f x g x

f x or g x

f x g x



    

 

0 0     

      

2 0 g x f x g x

f x g x

     . . 0 a f x b f x c

Đặt   0 t f x

Đưa về pt bậc 2 ẩn t

     f x g x h x

PP: Tìm điều kiện và bình phương

2 vế, đưa về phương trình hệ quả

       f x g x f x g x h x

PP: Đặt     t f x g x

Một số dạng khác có thể sử dụng nhân liên hợp, đưa về

hệ hoặc đánh giá…

Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Thanh Tân – THPT Nho Quan C Công thức toán THPT

2

  f x g x theo t, đưa phương

trình đã cho về bậc hai theo ẩn t.

5

Phương trình trùng phương   4 2 0 0 1 ax bx c a    

PP: Đặt        2 2 0 0 2 t x at bt c

 1 vô nghiệm  2 vô nghiệm, hoặc có 2 nghiệm âm

 1 có đúng 1 nghiệm  2 có nghiệm kép bằng 0, hoặc có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm

 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt  2 có nghiệm kép dương, hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt  2 có một nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

 1 có 4 nghiệm phân biệt  2 có 2 nghiệm phân biệt dương

6

Hệ phương trình

Đối xứng loại I

   

    

; 0

; 0

f x y

g x y

Với        

    

; ;

; ;

f x y f y x

g x y g y x

PP: Đặt    , S x y P xy với

điều kiện  2 4 S P

Đối xứng loại II

   

    

; 0

; 0

f x y

f y x

PP: Trừ hai vế của phương trình

cho nhau, sau đó đưa về phương

trình tích

Hệ đẳng cấp bậc 2         

2 2 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

a x b xy c y d

PP: + Giải hệ khi 0 x + Khi 0, x đặt  , y tx chia vế với vế của 2 phương trình cho nhau, đưa về phương trình bậc

hai theo t

7

Bất phương trình chứa trị tuyệt đối

  f x g x 

  2 2 f x g x  

   f x g x



  

      

0 g x

g x f x g x

 





   

  

              

0

0

g x

g x f x g x

f x g x

f x g x

Các dạng khác: Dùng định nghĩa trị tuyệt đối, chia khoảng để giải

8

Bất phương trình chứa căn

  

 

g x f x g x

f x g x

      

0

 

 

  

         

       

2

0

0

0

g x

f x f x g x

g x

f x g x

 

 

 

         

2

0

0

f x

f x g x g x

f x g x

Các dạng khác: Đặt ẩn phụ, nhân liên hợp, đánh giá…

Ứng dụng dấu tam thức bậc hai

    2 0, ax bx c x

  

0

0 a

    2 0, ax bx c x

  

0

0 a

    2 0, ax bx c x

  

0

0 a

    2 0, ax …