Đề thi thử Toán vào lần 3 năm 2022 2023 trường THCS Anh Sơn Nghệ An

TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 3 NĂM HỌC 2022-2023

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính A =  

2 2 2 5 20 ( 2)     .

b) Rút gọn biểu thức B = 1 3 : 9 3 3 x x x x           , với x > 0 và 9 x 

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

b) Cho phương trình: x2 – 19x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T =

1 1 2 2

2 2 1 2

x x x x x x   .

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Sau hai năm đóng cửa vì đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại. Hai thành phố du lịch A và B trong tháng 3/2022 đã chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch. Sang tháng 4/2022 lượt khách du lịch ở thành phố A tăng 20% còn ở thành phố B tăng 15% nên cả hai thành phố đã đón 10 triệu lượt khách du lịch. Hỏi trong tháng 3/2022 mỗi thành phố A và B đã đón bao nhiêu lượt khách du lịch?

Câu 4 (3,0 điểm). Cho BC là một dây cố định của đường tròn (O; R). Điểm A di chuyển trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác AHDK nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O). Chứng minh HK vuông góc với AQ.

c) Hạ BE, CF lần lượt vuông góc với AQ (E; F thuộc AQ). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:    2 2

2 2 5 3 4 2 1 1

5 6 16 3 2 2 4

x y xy x y x y

x y x x y

                 

--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.............................

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 đ) a) Tính A =  

2 2 2 5 20 ( 2) 2 5 2 5 2        .

= 5 2 2 5 2 5    

0,5

0,5

b) Với x > 0 và 9 x , ta có:

1 3 3 3 3 : . 9 3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x B x x x x x x x x

                        

3 1 . ( 3)( 3) 3 x x x x x x     

0,5

0,5

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Ta có: 3x + y = 5  y = -3x + 5. Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5 thì: ' 3

' 5 (*)

a a a

b b b

          

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là khi x = 2 thì y = 0. Thay vào ta có:

0 = -3.2 + b => b = 6 (TM (*))

Vậy a = -3; b = 6

0,5

Câu 2

(2,0 đ)

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

2 ( 1) 4.2.( 28) 225     > 0.

Pt có 2 nghiệm phân biệt là:

1 1 225 7 4 2 x     ; 2 1 225 4 4 x   

0,5 0,5

b) Cho phương trình x2 – 19x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

T =

1 1 2 2

2 2 1 2

x x x x x x   .

Ta có: 2 ( 19) 4.1.9 325    > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2.