Đề thi thử Toán vào năm 2022 2023 phòng GD ĐT Nghi Lộc Nghệ An

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

2 a)A 2 3 27 ( 3 1)    

b) B = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1             với 0, 1 x x  

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2 8 9 0 x x   .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 2 1 y mx m    và parabol: (P): 2 y x 

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa

mãn :

1 2 1 2

1 1 2 1 x x x x    .

Câu 3 (1,5 điểm) Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 3R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM. a) Chứng minh: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh: MC.MD MH.MO  c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên MA và MB. Tìm giá trị lớn nhất của tích CE.CF khi cát tuyến MCD quay quanh điểm M. Câu 5 (1,0 điểm) ). Giải hệ phương trình:

4 3 2

2 2 2 2 x x 3x 4y 1 0 . x 4y x 2xy 4y x 2y 2 3

            

Họ và tên học sinh: ............................................... Số báo danh: ............. -------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ------

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câ u Ý Nội dung Điểm

Rút gọn các biểu thức sau:

2 a)A 2 3 27 ( 3 1)    

b) B = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1             với 0, 1 x x  

a

2 A 2 3 9.3 ( 3 1)    

2 3 3 3 3 1     =-1

0,5 0.5

b

B =

 

2

2 1 1 x 1 1 x ( x 1) : . x( x 1) x 1 ( x 1) x 1 x x 1

               

x 1 x  

0,5 0,5

2

1) Giải phương trình: 2 8 9 0 x x   .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 2 1 y mx m    và parabol: (P): 2 y x 

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn :

1 2 1 2

1 1 2 1 x x x x    .

1

Giải phương trình: 2 8 9 0 x x   .

Ta có a-b+c =1+8-9=0

Suy ra 1 2 1; 9 x x  

HS giải cách khác vẫn cho điểm tối đa

1,0

2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 2 1 y mx m    và parabol: (P): 2 y x 

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

0,25

Câ u Ý Nội dung Điểm

2 2 2 2 2 1 2 1 0 x mx m x mx m       (*)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là nghiệm của phương trình (*)

0,25

Phương trình (*) có ' 2 2 ( 1) 1 0 m m     nên (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

0.25

Theo hệ thức Viet ta có: 1 2

2 1 2

2

. 1

x x m

x x m

     

Xét:

1 2 1 2

1 1 2 1 x x x x     2 1 2 ( 0 1 0 1) x x m m     

 1 2 1 2

1 2 1 2

2 x x x x x x x x   

0,25

1 2 1 2

2

2

2 0

2 1 2 0

2 3 0

1( )

3( )

x x x x

m m

m m

m KTM

m TM

    

   

   

    

Vậy m=3

0,5

3

Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng

1,5

Gọi giá tiền một chai nước sát khuẩn là x (nghìn đồng) …