Đề thi thử Toán vào lần 3 năm 2022 trường THCS Ái Mộ Hà Nội

Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức 3 3 x M

x x − =

+

và 1 1 1 1 N

x x x = − − − 0 x  , 1 x .

a) Tính giá trị của biểu thức M khi 9 x = . b) Rút gọn biểu thức N .

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức . P M N = có giá trị nguyên.

Bài 2 (2,5 điểm):

1. Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có

đường kính là 17cm . Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình

cầu. (lấy 3,14  )

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA là sân hình chữ nhật,

chiều dài hơn chiều rộng 37 m và có diện tích 7140 m2.

Tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng đá.

Bài 3 (2 điểm): 1. Giải hệ phương trình

1 3 2 5 1 2 5 2 1 1

y x

y x

 + − = +   − − = − + 

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) ( ) 4 : 2 1 2 m x m d y + − = + và ( )

2 : P y x =

a) Tìm chứng minh rằng: ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A , B .

b) Gọi H và K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A,B trên trục hoành. Tìm m để đoạn thẳng HK bằng 4?

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn ( ) ; O R đường kính AB . Kẻ đường kính CD vuông góc AB . Lấy điểm M thuộc cung

nhỏ BC , AM cắt CD tại E . Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( ) O cắt đường thẳng BM tại N . Gọi

P là hình chiếu vuông góc của B trên DN .

1) Chứng minh bốn điểm , , , M N D E cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh // EN CB

3) Chứng minh

2 . 2 AM BN R = và Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình ( )( ) 2 2 16 19 7 4 3 5 2 8 2 2 2 3 1 x x x x x x x + + + − + + = + − + + .

---Hết---

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

NĂM HỌC: 2022 - 2023

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày kiểm tra: 26/5/2022

Chúc các con làm bài tốt!

TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

Năm học: 2021 - 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI

THI THỬ LẦN 2

MÔN: TOÁN 9 Bài Câu Đáp án Biểu điểm Bài 1 (2đ)

a a) Thay 9 x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức M ta có:

3 9 3 1 2 9 9 M − = = +

0,25 0,25

b

Điều kiện: 0 x  ; 1 x 

b) 1 1 1 1 N

x x x = − − − ( )( )

1 1 1 1 1 x x x x = − − − + +

( )( )

1 1

1 1

x x N

x x x

+ + − =

− + + ( )( ) 1 1

x x

x x x

+ =

− + +

0,5 0,5

Ta có:

( )( )

3 3 . .

1 1

x x x P M N

x x x x x

− + = =

+ − + +

( ) ( )( )

3 1

1 1

x

x x x

− =

− + +

3

1 x x =

+ +

Ta có3 0  và

2 1 3 1 0 2 4 x x x   + + = + +     

với mọi x thuộc điều kiện xác định.

( ) 3 0 0 1 1

P x x     + +

Lại có: 0 0 x x x   +  1 1 x x  + +  ( ) 3 3 3 2 1

P x x     + +

Từ ( )1 và ( ) 2 ta có 0 3 P    mà P   1;2 P  

TH1: 3 1 1 1 P

x x =  = + +

( )( ) 1 3 2 0 2 1 0 x x x x x x  + + =  + − =  + − =

1 0 1 ( TMD ) x x K K  −=  =

TH2: 3 2 2 1 P

x x =  = + +

2 2 2 3 2 2 1 0 x x x x  + + =  + −=

2 2 1 x x  + = 1 2 x x  + =

2 1 3 2 4 x    + =    

1 3 2 2 x  + = 2 3 2 x −  =

(TMĐK)

Vậy 2 3 2 x   −        

biểu thức . P M N = có giá trị nguyên.

0,25 0,25

Bài 2 (2,5đ)

1 Diện tích mặt cầu là: 2 2 2 .17 289 ( ) 907,46( ) cm cm   =  Thể tích hình cầu là:

3 3 3 2 1 1 4913 .17 .17 ( ) 2571,136667( ) 6 6 6 V cm cm    = = = 

Thiếu đơn vị đo ( cả 2 bước) trừ 0,25 đ

0,5 0,5

2 Gọi chiều dài của sân bóng đá là: x (m, 37 x  )

Chiều rộng của sân đá bóng là: 37 x − (m)

Vì diện tích sân bóng đá là 7140 m2 nên ta có phương trình:

( 37) 7140 x x − =

2 37 7140 0 x x  − − =

( )( ) 105 68 0 x x  − + =

( ) ( )

105 105 0 68 0 68

tm

loai

x x x x

=  − =    + = = −  

Vậy: Chiều dài của sân bóng đá là 105 m

Chiều rộng của sân bóng đá là 105 37 68 − = m.

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3 (2đ) Bài 4

1 1 3 2 5 1 2 5 2 1 1

y x

y x

 + − = +   − − = − + 

(ĐKXĐ: 1; 2 x y −  )

Đặt ( ) 1 ; 2 0 1 a y b b x = − =  + thì hệ phương trình trở thành

( )

2 3 5 2 6 10 3 5

1 2 5 1 2 5 1 11 11

a a b a b a b

b TM a b a b b

=  + = + = + =           = − = − − = − =     

( )

( )

1 1 1 2 1 1 2 2

3 2 1 2 1

x TM x x

y TM y y

−    = = + =    + …