Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 Đáp án C B D A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 5. Giải phương trình 2 5 6 0 x x − − = Ta có: 1 ( 5) 6 0 a b c − + = −− + = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2 1; 6 x x = − = .

Câu 6. Giải hệ phương trình 2 3 3 2 4 x y x y + =   + = 

Ta có: 2 3 4 2 6 2 2 3 2 4 3 2 4 3.2 2 4 1 x y x y x x x y x y y y + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = = −    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) ( ) ; 2; 1 x y = − .

Câu 7. Cho Parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng : 2 1 d y x m = − + − (với m là tham số). Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt ( ) 1 1 ; A x y và ( ) 2 2 ; B x y sao

cho ( ) 2 2 2 1 2 1 2 110 y y x x + = − − .

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 x x m x x m = − + −⇔ + − + =

Để d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 ' 0 1 1.( 1) 0 0 m m ∆> ⇔ − − + > ⇔ >

Theo Vi – ét ta có:

1 2

1 2

2

1

x x

x x m

+ = −   = − + 

Vì A, B là 2 điểm thuộc d nên ta có 1 1 2 2 2 1; 2 1 y x m y x m = − + − = − + − thay vào đề bài ta được:

( )

( )

( )

( ) ( )

2 2 2 1 2 1 2

2 2 2 1 2 1 2

2 2 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2

110

2 1 2 1 110

2 2 2 110 0

2 2 2 110 2 0

y y x x

x m x m x x

x x m x x

x x m x x x x

+ = − −

⇔− + −− + − = − −

⇔− + + − − + + =    

⇔− + + − − + + − =    

Thay

1 2

1 2

2

1

x x

x x m

+ = −   = − + 

vào phương trình trên ta được:

( ) ( )

( )

2 2

2

2

2

4 2 2 110 ( 2) 2 1 0

2 2 2 108 0

4 10 104 0

2 5 52 0

m m

m m

m m

m m

+ − − + − − − + =

⇔ + + − =

⇔ + − =

⇔ + − =

Trang 3

Ta có:

( )

( )

1

2

4 441 0 13 2

m

m TMĐK

m L

=   ∆ = > ⇒ −  = 

Vậy với 4 m = thì đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đề bài. Câu 8. Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo? Gọi số bộ quần áo phân xưởng may được theo kế hoạch là x ( ) *; 900 x x ∈ < 

Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được x + 10 bộ

Theo kế hoạch thời gian phân xưởng hoàn thành 900 bộ là 900 x ngày

Thực tế thời gian phân xưởng hoàn thành 900 bộ là 900 10 x + ngày

Theo đề bài, do hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên ta có phương trình:

( ) ( )

( ) ( )

2

1

2

900 900 3 10 900 10 900 3 10

10 3000 0

50 ' 3025 0 60

x x x x x x

x x

x TMĐK

x L

− = + ⇔ + − = +

⇔ + − =

=  ∆= > ⇒ = − 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo. Câu 9. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( ) ; O R và AB AC < . Ba đường cao AD, BE, CF của tam

giác ABC (D, E, F là chân các đường cao) đồng quy tại điểm H. Kẻ đường kính AK của đường tròn

( ) ; O R . Mọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AK.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK. c) Giả sử hai đỉnh B, C cố định trên đường tròn ( ) ; O R và đỉnh A di động trên cung lớn BC của đường

tròn ( ) ; O R . Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh A

sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất.

a) Do  90 BE AC BEC ⊥ ⇒ = °  90 CF AB BFC ⊥ ⇒ = °