Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2022-2023 Khóa ngày: 07/6/2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. √7൫𝑥+ √7൯−√7 = 7 b. 𝑥ଶ+ 6𝑥+ 8 = 0

c. ൜3𝑥+ 𝑦= 8

4𝑥−𝑦= 6

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số 𝑦= 𝑥−1 có đồ thị là (𝑑).

a. Vẽ đồ thị (𝑑) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm 𝑎 để (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃): 𝑦= 𝑎𝑥ଶ.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai 𝑥ଶ+ 2(𝑚+ 1)𝑥+ 2𝑚+ 1 = 0 (𝑚 là tham số)

a. Tìm 𝑚 để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của 𝑚 thì phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn

𝑥ଵ

ଶ+ 𝑥ଶ

ଶ= 2. Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có ba góc nhọn, các đường cao 𝐴𝐸, 𝐵𝐹 và 𝐶𝑁 cắt nhau tại 𝐻 (𝐸∈𝐵𝐶, 𝐹∈𝐴𝐶, 𝑁∈𝐴𝐵).

a. Chứng minh tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp. b. Kéo dài 𝐹𝐸 cắt đường tròn đường kính 𝐵𝐶 tại 𝑀. Chứng minh 𝐵𝑀= 𝐵𝑁. c. Biết 𝐴𝐻= 𝐵𝐶. Tính số đo góc 𝐴 của tam giác 𝐴𝐵𝐶.

Câu 5. (1,0 điểm)

Một chiếc đu quay có bán kính 75 𝑚, tâm của vòng quay ở độ cao 80 𝑚 so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?

----------Hết----------

Số báo danh:…………………… Phòng thi: ........

Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG)

Đặng Lê Gia Khánh 1

LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG

Môn: TOÁN CHUNG

Năm học: 2022 – 2023

Đặng Lê Gia Khánh

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. √7൫𝑥+ √7൯−√7 = 7 b. 𝑥ଶ+ 6𝑥+ 8 = 0

c. ൜3𝑥+ 𝑦= 8

4𝑥−𝑦= 6

LỜI GIẢI 1a. √7൫𝑥+ √7൯−√7 = 7

⇔√7. 𝑥+ 7 −√7 = 7 ⟺√7. 𝑥= √7 ⟺𝑥= 1 Vậy phương trình có một nghiệm là 𝑥= 1.

1b. 𝑥ଶ+ 6𝑥+ 8 = 0 ⟺(𝑥+ 4)(𝑥+ 2) = 0

⟺ቂ𝑥= −4

𝑥= −2

Vậy phương trình có hai nghiệm là {−4; −2}.

1c. ൜3𝑥+ 𝑦= 8 (1)

4𝑥−𝑦= 6 (2)

Cộng hai vế (1) và (2) được: 7𝑥= 14 ⟺𝑥= 2 Thay 𝑥= 2 vào (2) được: 8 −𝑦= 6 ⟺𝑦= 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (𝑥; 𝑦) = (2; 2).

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số 𝑦= 𝑥−1 có đồ thị (𝑑).

a. Vẽ đồ thị (𝑑) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm 𝑎 để (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃): 𝑦= 𝑎𝑥ଶ.

LỜI GIẢI

2a. Bảng giá trị (𝑑):

𝑥 0 1

𝑦= 𝑥−1 −1 0

Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG)

Đặng Lê Gia Khánh 2

2b. Với 𝑎≠0, xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (𝑃) và đường thẳng (𝑑):

𝑎𝑥ଶ= 𝑥−1 ⟺𝑎𝑥ଶ−𝑥+ 1 = 0 (1)

Đồ thị (𝑑), (𝑃) tiếp xúc nhau ⇔(1) có nghiệm kép ⇔∆= 1 −4𝑎= 0 ⇔𝑎= 1

4.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai 𝑥ଶ+ 2(𝑚+ 1)𝑥+ 2𝑚+ 1 = 0 (1) (𝑚 là tham số). a. Tìm 𝑚 để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của 𝑚 thì phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn

𝑥ଵ

ଶ+ 𝑥ଶ

ଶ= 2. LỜI GIẢI Ta có 𝑥ଶ+ 2(𝑚+ 1)𝑥+ 2𝑚+ 1 = 0 ⇔(𝑥+ 1)(𝑥+ 2𝑚+ 1) = 0

⇔ቂ 𝑥= −1 𝑥= −2𝑚−1

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm 𝑥ଵ= −1 và 𝑥ଶ= −2𝑚−1 (với mọi tham số 𝑚). 3a. Phương trình có một nghiệm bằng −3, tức là −3 = −2𝑚−1 ⇔𝑚= 1. Vậy 𝑚= 1 thì phương trình có một nghiệm bằng −3, nghiệm còn lại bằng −1.

3b. Ta có 2 = 𝑥ଵ

ଶ+ 𝑥ଶ

ଶ= (−1)ଶ+ (−2𝑚−1)ଶ= 4𝑚ଶ+ 4𝑚+ 2.

Do đó : 4𝑚ଶ+ 4𝑚= 0 ⇔ቂ𝑚= 0

𝑚= −1

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy 𝑚= 0, 𝑚= −1 là các giá trị cần tìm.

Câu 4. (2,0 điểm)

(𝑑): 𝑦= 𝑥−1

𝑥

𝑦

O