Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Sơn La

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SƠN LA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Chuyên)

Ngày thi: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: ( ) 2 5 3 : 1 0 ; 1 ; 4 4 1 2

x A x x x x x x x

+    = + − ≥ ≠ ≠     − + − −    

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0

4 3 1

y x

x xy y

− −=   − + = 

b) Giải phương trình: ( )( ) 2 2 2 7 3 1 3 x x x x + + = + +

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng ( ) 1 : 2 d y x = −+ cắt đường thẳng

( ) 2 : 2 3 d y x k = + − tại một điểm nằm trên trục hoành.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng

( ): 2 1 d y mx m = − + (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm

phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn: 1 2 3. x x − >

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho ABC ∆ có ba góc nhọn ( ) AB AC > nội tiếp đường tròn ( ) ; . O R Đường cao AH của

ABC ∆ cắt đường tròn ( ) ; O R tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM AB ⊥ tại . M

a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của  MDC . b) Từ D kẻ DN AC ⊥ tại . N Chứng minh ba điểm , , M H N thẳng hàng.

c) Cho 2 2 2 2 P AB AC BD CD = + + + . Tính giá trị biểu thức P theo R . Câu 5. (1,0 điểm)

a) Cho ,x y

là các số thực dương thỏa mãn: ( )( ) 2 2 1 1 2. x x y y + + + + = Tính giá trị biểu

thức 2 2 1 1. Q x y y x = + + +

b) Cho ,x y

là các số thực dương thỏa mãn:

2 2 4 4 17 5 5 1. x y xy x y + + + + ≥ Tính giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 17 17 16 . P x y xy = + +

--------Hết--------

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA

NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: ( ) 2 5 3 : 1 0 ; 1 ; 4 4 1 2

x A x x x x x x x

+    = + − ≥ ≠ ≠     − + − −    

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Với

( )( )

0 2 5 4 3 : 1 ; 4 4 1 1 2

x x x A x x x x x

  ≥  + − −     ⇒ = +      ≠ − +   + −   

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 5 1 1 2 1 1 4 : : 4 4 1 1 2 1 2 1 2

x x x x x x x x A x x x x x x x x x

− + + + − + + − −       ⇒ = = = ⋅       − − −       + − + − + −

( ) ( )

( )( ) ( )( )

1 2 2 2

1 2 1 1

x x x x A x x x x

  + − + +   ⇒ = ⋅ =   − − − +  

Vậy 2

1

x A x

+ = −

b) Ta có: 2 1 3 3 1 1 1 1

x x A x x x

+ −+ = = = + − − −

Để A đạt giá trị nguyên ( ) { } 3 1 3 1 ; 3 1 x U x ∈ ⇒ −∈ = ± ± − 

Lập bảng:

1 x − - 1 1 - 3 3

x 0 2 - 2 4

x 0 4 16 TM Loại Loại TM

Vậy { } 0; 16 . x A ∈ ⇒ ∈

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0

4 3 1

y x

x xy y

− −=   − + = 

b) Giải phương trình: ( )( ) 2 2 2 7 3 1 3 x x x x + + = + +

Lời giải:

a) Ta có: ( )

( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0

4 3 1 4 3 1 2

y x y x

x xy y x xy y

= +  − −=   ⇔   − + = − + =   

Thay (1) vào (2) ta được: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 1 2 1 1 4 6 3 4 4 1 1 x x x x x x x x x − + + + = ⇔ − − + + + =