Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Quốc học Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

  0; 1 . x x  

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên. Câu 2: (1,5 điểm)

a) Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 2. d y kx   Gọi I là

giao điểm của  d và trục tung. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm

phân biệt   1 1 ; , A x y   2 2 ; B x y thỏa mãn 1 2 x x  và 2 . IA IB 

b) Giải hệ phương trình:    3 2

2 1 0. 2 1 0

x xy x y x y

x y y

          

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình:   2 2 3 4 1 4 5 0 x m x m m      ( x là ẩn số) có hai nghiệm 1, x 2x sao

cho biểu thức

3 3 1 2 3 3 2 1

x x P x x   đạt giá trị lớn nhất.

b) Giải phương trình     2 2 2 6 6 12 3 10 28 1 0 x x x x x x       

Câu 4: (3.0 điểm ) Cho đường tròn  O và dây BC cố định không đi qua . O Điểm A thay đổi trên cung

lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn  . AB AC  Gọi , , AD BE CF là các đường cao và H

là trực tâm của tam giác . ABC Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và ; EF I là giao điểm thứ

hai của KA với ; O M là trung điểm ; BC N là giao điểm thứ hai của AH và . O Chứng minh:

a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm , , M H I thẳng hàng.

c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp. d) Đường thẳng IN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả số nguyên ,x y thỏa mãn     3 2 1 7 4 0. x x y x y y      

b) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 3. xy yz zx    Chứng minh rằng

.

2 2 2 3 . 32 15 15 15 x y z x y z x y z         .

------------------HẾT----------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

  0; 1 . x x  

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a)   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

    

 

    

  

  

 

  

  

  

  

2

2

2

2

2 2 . 1 1 1 1

2 1 2 . 1 . 1 1 1 1

2 2 . 1 1 1 1

2 2 . 1 1 1 1 1

x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

                        

                          

                        

                       

b) Ta có

2 2 2 2 1 1 x A x x x     

Để A là số nguyên thì 2 x và 2

1 x 

phải là số nguyên

Ta có 2

1 x 

là số nguyên khi 0

1( )

x

x loai

  

Thử lại Với 0 0 x A    (TM) Vậy 0 x  thì A là số nguyên.