Đề thi thử Toán vào năm 2022 trường THPT Hoàng Mai Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên học sinh:……………………………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………Phòng thi số:…………………………….…

Câu 1 (2,0 điểm):

Cho các biểu thức: 3 3 3 3 2 2 3 1 3 1

                 A

Và              

b a B a b b a a ab ab b

( với 0, 0, ).    a b a b

1) Rút gọn A và . B

2) Tìm a và b sao cho 2  A B đồng thời 2 4.   a B Câu 2 (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

1 2 3 1

       

x y

y x y

2) Cho phương trình 2 2 ( 3) 0 (1)     x m x m với m là tham số.

a) Giải phương trình khi 2.  m

b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của . m Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của

phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 .   M x x

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết đường thẳng   y ax b đi qua điểm 1 2; 2       M và song

song với đường thẳng 2 3   x y . Tìm các hệ số a và .b

2) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Câu 4 (3,0 điểm):

Cho ABC có ba góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn   O . Vẽ đường kính . AK

1) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.

2) Vẽ     OM BC M BC . Chứng minh , , H M K thẳng hàng và 2. .  AH OM

3) Gọi ', ', ' A B C là chân các đường cao thuộc các cạnh , , BC CA AB của . ABC Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng ' ' ' ' ' '    S A B B C C A đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (0,5 điểm):

Cho a , b là các số dương. Chứng minh rằng: 1. 2 (3 ) (3 )      a b a a b b b a

--------------HẾT------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2022

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Ý Lời giải Điểm 1 1

a) A = (2 + 3 + √3

√3 + 1

) . (2 −3 −√3

√3 −1

)

= (2 + √3(√3 + 1)

√3 + 1

) (2 −√3(√3 −1)

√3 −1

)

= (2 + √3)(2 −√3) = 4 −3 = 1.

       

 

b a b a b) - . a b - b a - . ab a - b a - ab ab - b a a b b a b

b. ab a. ab b - a. a > 0, b > 0, a b a b

                  

   

0,75

0,75

2 {𝐵 = 2A

2𝑎+ 𝐵 = 4 ↔ {𝑏−𝑎 = 2

2𝑎+ 𝑏−𝑎 = 4 ↔{𝑏−𝑎 = 2

𝑎+ 𝑏 = 4 ↔{𝑎= 1

𝑏= 3 0,5

2 1

Hệ {

x – y = - 1 2

𝑥 +

3

𝑦-1 = 1 𝑡ươ𝑛𝑔 đươ𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖

{

x - y = - 1 (1) 2

𝑥 +

3

𝑦 = 2 (2)

Đk: x 0  và y 0.  (*) Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được:

2 2 3 2 2x 3x - 2 = 0 x x + 1    

x 2

1 x 2

     

.

+ Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*))

+ Với x = 1 2  , suy ra y = x +1 = 1

2 (thoả mãn (*))

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (2; 3) và 1 1 ; 2 2       

.

0,5

0,5

2 a) Với 2  m phương trình trở thành 0 2 5 2 2   x x .

25 4.2.2 9    nên phương trình có hai nghiệm 2 1  x , 2 1 2  x .

b) Phương trình có biệt thức

    0 8 1 9 2 .2.4 3

2 2 2            m m m m m với mọi m .

0,5