Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Lào Cai

Lời giải đềtoán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096

Pytago

EDUCATION

LỜI GIẢI THAM KHẢO

ĐỀTOÁN (CHUNG) KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI

NĂM HỌC 2022 - 2023

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trịcác biểu thức sau:

a) 2 + √

36. b)

√

25 − √

9.

Lời giải.

a) 2 + √

36 = 2 + 6 = 8.

b)

√

25 − √

9 = 5 −3 = 2.

□

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = Å 1 √x + 1 + 1 √x −1

ã : √x √x −1 (với x > 0, x ̸= 1).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trịcủa x đểP = 1

2.

Lời giải.

a) Với điều kiện x > 0, x ̸= 1 ta có

P = Å 1 √x + 1 + 1 √x −1

ã : √x √x −1

= √x −1 + √x + 1 (√x + 1)(√x −1) · √x −1 √x

= 2√x (√x + 1)(√x −1) · √x −1 √x

= 2 √x + 1.

b) ĐểP = 1

2 ⇔ 2 √x + 1 = 1

2 ⇔√x + 1 = 4 ⇔√x = 3 ⇔x = 9 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = 9.

□

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: x2 + 2x −8 = 0.

b) Tìm các giá trịcủa tham sốk đểđường thẳng d1 : y = (k −1) x + k song song với đường

thẳng d2 : y = 3x −12.

Z Trung tâm toán học Pytago 1 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo

Lời giải đềtoán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096

c) Tìm các giá trịcủa tham sốm đểđường thẳng d : y = −x + m + 1 cắt Parabol (P) : y = x2

tại hai điểm phân biệt có hoành độx1, x2 thỏa mãn điều kiện: x2 1 −x2 −4m + 1 = 0.

Lời giải.

a) Giải phương trình: x2 + 2x −8 = 0.

Ta có: ∆′ = 12 −1 · (−8) = 9 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 = −1 + √

9 1 = −1 + 3

1 = 2

x2 = −1 − √

9 1 = −1 −3

1 = −4.

b) d1 : y = (k −1) x + k

d2 : y = 3x −12.

Đểd1 ∥d2 ⇔

 

 k −1 = 3

k ̸= −12 ⇔

 

 k = 4

k ̸= −12 ⇔k = 4.

Vậy k = 4.

c) d : y = −x + m + 1

(P) : y = x2.

Xét phương trình hoành độgiao điểm của d và (P) :

x2 = −x + m + 1

⇔x2 + x −m −1 = 0. (1)

∆= 12 −4 (−m −1) = 4m + 5.

Đểd cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độx1, x2 ⇔∆> 0 ⇔m > −5

4 (2)

Áp dụng định lý Vi-et:

 

 x1 + x2 = −1

x1 · x2 = −m −1 .

Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x2 1 + x1 −m −1 = 0 ⇔x2 1 = −x1 + m + 1

Ta có: x2 1 −x2 −4m + 1 = 0

⇔−x1 + m + 1 −x2 −4m + 1 = 0

⇔−(x1 + x2) −3m + 2 = 0

⇔−(−1) −3m + 2 = 0

⇔−3m + 3 = 0

⇔m = 1 (thỏa mãn (2)).

Vậy m = 1.

□

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Giải hệphương trình:

 

 x + y = −1

2x −y = 4.

b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từđịa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô

không đổi. Sau 1 giờquãng đường đi được của ô tô thứnhất nhiều hơn quãng đường đi được

Z Trung tâm toán học Pytago 2 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo

Lời giải đềtoán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096

của ô tô thứhai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứhai sau 3 giờnhiều hơn quãng

đường đi được của ô tô thứnhất sau 2 giờlà 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Lời giải.

a)

 

 x + y = −1

2x −y = 4 ⇔

 

 3x = 3

x + y = −1 ⇔

 

 x = 1

y = −2.

Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −2) .

b) Gọi vận tốc của ô tô thứnhất và ô tô thứhai lần lượt là x (km/h), y (km/h) (x > 0; y > 0).

Sau 1 giờquãng đường đi được của ô tô thứnhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô

thứhai là 5km nên có phương trình

x −y = 5 (1).

Quãng đường đi được của ô tô thứhai sau 3 giờnhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ

nhất sau 2 giờlà 35km nên có phương trình

3y −2x = 35 ⇔−2x + 3y = 35 (2).

Từ(1) và (2) ta được hệphương trình  

 x −y = 5

−2x + 3y = 35 ⇔

 

 2x −2y = 10

−2x + 3y = 35 ⇔

 

 x = 50 (TMĐK)

y = 45 (TMĐK).

Vậy vận tốc của ô tô thứnhất là 50km/h; vận tốc của ô tô thứhai là 45km/h.

□

Câu 5 (0,5 điểm). Chọn ngẫu nhiên một sốtrong các sốtựnhiên từ1 đến 10. Tính xác suất

đểsốđược chọn là sốchia hết cho 5.

Lời giải.

Không gian mẫu của phép thửlà Ω= {1; 2; . . . ; 10}.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố: “ Sốđược chọn chia hết cho 5 ”.

Ta có A = {5; 10} ⇒n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = n(A)

n(Ω) = 2

10 = 1

5. □

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, độdài các cạnh góc vuông: AB = 1,

AC = √

3.

a) Tính độdài cạnh BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM =

√

6 2 . Tính sốđo góc ÷ AMC.

Lời giải.

Z …