Đề thi thử Toán vào năm 2022 vòng 5 trường THCS Nguyễn Công Trứ Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: A = √x+3

√x−2 và B = √x

√x−2 + 4x 2√x−x (với x > 0; 𝑥≠4)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 b) Rút gọn P =

"

# c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P > −2 Bài II (2,5 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bạn Dương đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B dài 45km. Khi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A, Dương đi theo đường khác dài hơn 9km. Vì lúc về vận tốc của Dương tăng hơn so với lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của Dương lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

2. Một chiếc mũ của nhà ảo thuật với các kích thước cho ở hình bên. Tính diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). (Lấy p» 3,14)

Bài III (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 1 2|𝑥−1| −5𝑦= 3

5|𝑥−1| + 10𝑦= −3

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

Parabol (P): 𝑦= x$ và đường thẳng (d): y = 2(m −1)x −m + 3 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O. Bài IV(3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm C cố định trên nửa đường tròn sao cho AC > BC. Điểm M di động trên cung AC (M ≠A; M ≠C). Kẻ MH vuông góc AB tại H; kẻ MI vuông góc AC tại I. a) Chứng minh: tứ giác AMIH nội tiếp được. b) Chứng minh: ∆MIH đồng dạng với ∆MCB, từ đó tìm vị trí của điểm M để CB = 2IH. c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Kẻ KE vuông góc AB tại E. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCE chạy trên một đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình: 4𝑥% −7𝑥& + 9𝑥$ −10𝑥+ 4 = 0

---------------------------HẾT--------------------------- Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên:………… …………………………………SBD:……………………... Giám thị 1:…………………………. ; Giám thị 2:……………………………….

10cm

VÒNG 5

UBND QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11 tháng 5 năm 2022

Bài Đáp án Điểm

Bài I (2 điểm)

a) Thay x = 16 (TMĐK) vào A 0,25

0,25

b) Þ

0,25

0,25

0,25

0,25 c)

0,25 có mà x là số nguyên lớn nhất Þ x = 35 (TMĐK) 0,25

Bài II (2,5 điểm)

1) Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là x (km/h, x >0) 0,25

Thời gian đi từ A đến B là : (giờ) 0,25 Quãng đường từ B về A là : 45 + 9 = 54 (km) Vân tốc đi từ B về A là : x + 3 (km/h) 0,25

Thời gian đi từ B về A là (giờ) 0,25

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình :

0,25 ……

0,5 Vậy bạn Dương đi từ A đến B với vận tốc là 9km/h 0,25 2)Bán kính thân mũ là: (35 – 10.2 ): 2 = 15 cm = 7,5cm Diện tích thân mũ là: Sxq + S đáy = dph + r2p = 15.p .35 + 7,52p = 581,25p cm2 Diện tích vành mũ là: cm2 0,25 Diện tích vải để làm mũ là:

Kết luận 0,25

1) Giải hệ phương trình :

0,25

16 3 7 2 16 2 A + = = -

B P A = 4 3 : 2 2 2 x x x P

x x x x

æ ö + = + ç ÷ ç ÷ - - - è ø

( )

4 2 . 2 3 2

x x x P

x x x x

æ ö - ç ÷ = - ç ÷ - + - è ø

3 2 . 2 3 x x P

x x - - =

- +

3

3 x P

x - =

+ 2 P > -

3 6 2 0 3 3 x x x x - - + Û > - Û > + + 3 0 6 0 x x + > Þ - + > Þ 36 x <

45

x

54

3 x +

1 2 45 54 1 3 2 x x - = + Û 2 21 270 0 x x Û + - =

Û 9( )

30( )

x TM

x KTM

= é ê = - ë

2 2 (35:2) (15:2) 250 p p p - =

( ) ( ) 2 2 581,25 250 831,25 cm 2610,25 cm p+ p = p »

2 1 5 3 4 1 10 6

5 1 10 3 5 1 10 3

x y x y

x y x y

ì - - = ì - - = ï ï Û í í - + = - - + = - ï ï î î

VÒNG 5