Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (chung) năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NAM

Câu 1.

a) 2 6 18 (1 2) . 3 = − + − A

3 2 2 3 2 2 = − + − 3. = b) Với 0 > x ta có: 4 2 2 − + = + + x x x B x x

( 2)( 2) ( 2) 2 2 2 . 2 + − + = + = − + + = + x x x x x x x x x

Câu 2.

a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 = y x

x 2 − 1 − 0 1 2 y 2 1 2 0 1 2 2

b)

3 7 9 3 21 11 33 3

2 3 12 2 3 12 2 3 12 2

− = − = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =    

x y x y x x

x y x y x y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (3;2) = x y . Câu 3. a) Đặt 2 ( 0) = ≥ x t t , ta có:

2 2 1 0 −−= t t ( 1)(2 1) 0 ⇔ − + = t t 1 ( )

1 ( ) 2

=   ⇔ − = 

t TM

t L

Với 1 1 1 =  = ⇔= − 

x t x

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 1; 1 = − S .

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

2 2 ' ( 3) 3 0 3 ∆= − + − = − > ⇔ < m m m m m

Hệ thức Vi-et:

1 2

2 1 2

2

3

+ =   = + − 

x x m

x x m m

Ta có: 1 2 0 − = ⇒ ≥ x x m m (Vì 1 2 0 − ≥ x x ). Vậy 0 3 ≤ < m

( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 ⇔ − = ⇔ + − = ⇔ + − = x x m x x x x m x x x x m (1)

Thay hệ thức Vi-et vào (1) ta có:

( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 0 − + − − = m m m m

2 2 2 4 4 4 12 0 ⇔ − − + − = m m m m ( 6)( 2) 0 ⇔ + − = m m 6 ( ) 2 ( ) = −  ⇔ = 

m L m TM

Vậy 2 = m . Câu 4.

a) Ta có:  90 = ° AEB (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  90 ⇒ = ° DEB mà  90 = ° DCB (Giả thiết) Suy ra tứ giác BCDE nội tiếp.

b) Ta có:   = BEC BDC (Vì tứ giác BCDE nội tiếp)

Mặt khác:   = EFB BEC (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung) Suy ra   = EFB BDC , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên / / EF DC hay / / EF d .

c) Ta có: / /  ⇒ ⊥  ⊥ 

EF CD EF AB AB CD tại H

⇒H là trung điểm EF (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) ∆BFE có BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆BFE cân tại B

Suy ra:   = FEB BFE (1) ∆CEF có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆CEF cân tại C (dhnb)

  ⇒ = CEF CFE mà   = EFB BEC (cmt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra   = BFI FEB =   = FEB BEC Xét ∆IEF và ∆IFB có:

 FIE chung   = BFI FEB (cmt) Vậy ∆IEF đồng dạng với ∆IFB (g-g)

⇒ = = IE FE IF IF FB IB

Mặt khác:   = FEB BEC (cmt) suy ra Câu 5. Ta có:

2 ( ) + = + + + a bc a b c a bc (Do 2 + + = a b c )

2 ( ) ( ) ( )( ) 2 + + + = + + + = + + ≤a b a c a ab bc ac a b a c (Áp dụng bất đẳng thức với hai

số dương + a b và + a c )

Vậy ta có: ( ) ( ) 2 2 + + + + ≤a b a c a bc (1)

Tương tự:

( ) ( ) 2 2 + + + + ≤a b b c b ca (2)

( ) ( ) 2 2 + + + + ≤a c b c c ab (3)

Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được:

2( ) 4 ≤ + + = Q a b c

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3 = = = a b c

Suy ra giá trị lớn nhất của Q bằng 4 khi 2. 3 = = = a b c

_____ THCS.TOANMATH.com _____