Đề tuyển sinh không chuyên môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?  A. 2022 2023. y x = + B. 2023 2022. y x = + C. 2023 2022. y x = − + D. 2022 2023. y x = −

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 3 2022 x −

là

A. 2022. x ≥ B. 2022. x > C. 2022. x < D. 2022. x ≤ Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . m Gọi I là trung điểm của cạnh . BC Diện tích của tứ giác ADCI bằng

A.

2 3 . m B.

2 2 . m C. 2 5 . 2 m D. 2 1 . m

Câu 4: Hệ phương trình 2 3 4 2 x y x y − =  −+ = 

có nghiệm là ( ) 0 0 ; , x y giá trị 0 0 4 x y − bằng

A. 2. B. 7. − C. 2. − D. 8. Câu 5: Phương trình 2 2022 2023 0 x x + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x Khi đó 1 2 x x + bằng A. 2022. B. 2023. C. 2022. − D. 2023. − Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1 M và song song với đường thẳng : 2 3 d y x = − có phương trình là

A. 2 1. y x = − B. 2 3. y x = − + C. 2 1. y x = + D. 2 1. y x = − −

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn có

 60o MNP = và  40o PMQ = (hình vẽ bên). Số đo  MPQ bằng

A. 10 . o B. 20 . o

C. 40 . o D. 50 . o

Câu 8: Thể tích của hình cầu có đường kính 6cm bằng

A. 3 288 . cm π B. 3 81 . 4 cm π C. 3 27 . cm π D. 3 36 . cm π

Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 8 2 32 4. 1 2 T − − = −

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ( ) 2 1 7 . 1 . 4 2 2 P x x x x   = − + −   − + −  

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 5 0 1 x mx m − + − = (với m là tham số).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 2 1. x x + =

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 0

3 8 0.

x y

x xy

− − =   − − = 

Câu 4. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 4 . AB AC cm = = Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và vẽ cung tròn ( ) ; A AH cắt , AB AC lần lượt tại , D E (hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên.

2) Cho đường tròn ( ) O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến

, AM AN với đường tròn ( ) O ( , M N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường

tròn ( ) O tại hai điểm , P Q sao cho P nằm giữa A và , Q dây cung PQ không đi qua tâm . O Gọi I là trung điểm của đoạn , PQ J là giao điểm của hai đường thẳng AQ và . MN Chứng minh rằng:

a) Năm điểm , , , , A M O I N cùng nằm trên một đường tròn và  . JIM JIN = b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM và . . . AP AQ AI AJ = Câu 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 4 9 19 2 3. x x x x + = + + − + b) Cho , , x y z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( )( )( ) . P x y z y z x z x y xyz = + − + − + − −

---------- Hết ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A C C A B D Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 8 2 32 4. 1 2 T − − = −

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ( ) 2 1 7 . 1 . 4 2 2 P x x x x   = − + −   − + −  

Giải

a) 8 2 4 2 4 1 2 T − − = −

( ) 4 2 1 4. 1 2

− = = − −

b) Điều kiện ; . x x ≥ ≠ 0 4

( ) 2 4 2 7 . 1 4 x x P x x

  − − − + = −     −  

( ) . x x x

  + = −     −  

1 1 4

. x x − = − 1 4

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 5 0 1 x mx m − + − = (với m là tham số).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 2 1. x x + =

Giải

Vì ( )1 là phương trình bậc 2 nên ta có 2 4 20 m m ∆= − + ( ) 2 2 16 0 . m m = − + > ∀

Do đó phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt với …